第七章  雜題模塊

第一節(jié)  年齡問題

 

 

“年齡”問題核心公式：

 

一、每過 N 年，每個(gè)人都長 N 歲。（適用于簡單列方程解答的年齡問題）。

二、兩個(gè)人的年齡差在任何時(shí)候都是固定不變的。

三、直接代入法。

四、兩個(gè)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系是隨著年份的遞增而遞減的。

五、等差數(shù)列解法。

 

 

【例 1】今年小芳父親的年齡是小芳的 3 倍，去年小芳的父親比小芳大 26 歲，那么小芳明年多大？

 

A. 16 歲

 

B. 15 歲

 

C. 14 歲

 

D. 13 歲

 

 

【例 2】今年，哥哥和弟弟的年齡之和是 35 歲，哥哥在弟弟這么大的時(shí)候，哥哥的歲數(shù)是弟弟的 2 倍，問哥哥今年幾歲？

 

A 20 歲

 

B 21 歲

 

C 22 歲

 

D 23 歲

 

 

【例 3】今年父親年齡是兒子年齡的 10 倍，6 年后父親年齡是兒子年齡的 4 倍，則今年父親、兒子的年齡分別是？

 

A.60 歲，6 歲

 

B.50 歲，5 歲

 

C.40 歲，4 歲

 

D.30 歲，3 歲

 

 

【例 4】祖父今年 65 歲，3 個(gè)孫子的年齡分別是 15 歲、13 歲與 9 歲，問多少年后 3 個(gè)孫子的年齡之和等于祖父的年齡？

 

A.23

 

B.14

 

C.25

 

D.16

 

 

【例 5】1998 年，甲的年齡是乙的年齡的 4 倍。2002 年，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍。問甲、乙二人 2000 年的年齡分別是多少歲?

 

A.34 歲、12 歲

 

B.32 歲、8 歲

 

C.36 歲、12 歲

 

D.34 歲、10 歲

 

 

【例 6】在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是 73 歲。家庭成員中有父親、母親、

一個(gè)女兒和一個(gè)兒子。父親比母親大 3 歲，女兒比兒子大 2 歲。四年前家庭里所有的人的年齡總和是 58 歲，現(xiàn)在兒子多少歲？

 

A.3

 

B.4

 

C.5

 

D.6

 

【例 7】甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有 67 歲。甲乙現(xiàn)在各有？

 

A. 45 歲，26 歲

 

B. 46 歲，25 歲

 

C. 47 歲，24 歲

 

D. 48 歲，23 歲

 

【例8】甲、乙兩人年齡不等，已知當(dāng)甲像乙這么大時(shí)，乙8歲；當(dāng) 乙像甲這么大時(shí)，甲29歲。問今年甲的年齡為幾歲？

 

A.22

 

B.34

 

C.36

 

D.43

 

 

 

 

第二節(jié)  經(jīng)濟(jì)利潤相關(guān)問題

 

 

經(jīng)濟(jì)利潤相關(guān)問題核心公式：

一、總價(jià)＝單價(jià)×銷售量；總利潤＝單件利潤×銷售量

 二、利潤額＝售價(jià)－成本；利潤率＝利潤/成本＝（售價(jià)－成本）/成本

三、“二折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的20%，“九折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的90%

 

【注釋】現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的85%，可叫做“八五折”或“八點(diǎn)五折”

 

【例 1】張先生向商店訂購某種商品 80 件，每件定價(jià) 100 元。張先生向商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，每減 1 元，我就多訂購 4 件。”商店經(jīng)理算了一下，如果減價(jià) 5％，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤。則這種商品每件的成本是多少元？

 

A.75 元

 

B.80 元

 

C.85 元

 

D.90 元

 

 

【例 2】某商品每件成本 72 元，原來按定價(jià)出售，每天可售 100 件，每件利潤為成本的 25%，后來按定價(jià)的 90%出售，每天銷售量提高到原來的 2.5 倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤比原來增加多少元？

 

A.500

 

B.450

 

C.400

 

D.350

 

【例 3】甲、乙兩種商品，甲的成本價(jià)是乙的1 倍，出售時(shí)甲得利 20％，乙虧損 25％，兩3者合算，還得利 20 元，求甲種商品成本價(jià)？

 

A.450 元

 

B.400 元

 

C.350 元

 

D.300 元

 

 

【例 4】有 A、B 兩種商品，如果 A 的利潤增加 20%，B 的利潤減少 10%，那么 A、B 兩商

品的利潤就相同了。問原來 A 商品的利潤是 B 商品利潤的百分之幾？

 

A.80%

 

B.70%

 

C.85%

 

D.75%

 

 

【例 5】某城市居民用水價(jià)格為：每戶每月不超過 5 噸的部分按 4 元/噸收??；超過 5 噸不超過 10 噸的部分按 6 元/噸收?。怀^ 10 噸的部分按 8 元/噸收取。某戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)108 元，則該戶居民這兩個(gè)月用水總量最多為多少噸？

 

A.17.25

 

B.21

 

C.21.33

 

D.24

 

 

【例 6】某商場舉行周年讓利活動，單件商品滿 300 減 180 元，滿 200 減 100 元，滿 100 減40 元；若不參加活動則打 5.5 折。小王買了價(jià)值 360 元、220 元、150 元的商品各一件，最少需要多少元錢？

 

A.360

 

B.382.5

 

C.401.5

 

D.410

 

第三節(jié)  牛吃草問題

 

牛吃草問題核心公式：

草場原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）×天數(shù)

1. 因?yàn)槲覀儾恢琅３圆莸乃俣?，不妨假設(shè)每頭牛每單位時(shí)間吃草的量是“1”，牛數(shù)也就是牛數(shù)每單位時(shí)間吃草的量；

2. 草場上原有的草量是固定不變的，長草量即每單位時(shí)間草的生長速度，一般假設(shè)是 X，天數(shù)泛指時(shí)間，小時(shí)、天、年等；

3. 這里存在一個(gè)重要的識別特征，當(dāng)考生看到“若用 12 個(gè)注水管注水，9 小時(shí)可注滿水池， 若用 9 個(gè)注水管，24 小時(shí)可注滿水，現(xiàn)在用 8 個(gè)注水管注水，那么可用多少小時(shí)注滿水池？”等類似排比句的出現(xiàn)時(shí)，直接代入牛吃草問題公式，原有草量=（牛數(shù)-變量）×時(shí)間，且注意牛吃草速度“1”及變量 X 的變化形式。

 

【例 1】有一塊牧場，可供 10 頭牛吃 20 天，15 頭牛吃 10 天，則它可供多少頭牛吃 4 天？

 

A.20

 

B.25

 

C.30

 

D.35

 

 

【例 2】林子里有猴子喜歡吃的野果，23 只猴子可以在 9 周內(nèi)吃光，21 只猴子可以在 12 周內(nèi)吃光，問如果有 33 只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）

 

A.2 周

 

B.3 周

 

C.4 周

 

D.5 周

 

 

【例 3】有一池泉水，泉底均勻不斷的涌出泉水，如果用 8 臺抽水機(jī) 10 小時(shí)能把全池的水抽干，或者用 12 臺抽水機(jī) 6 小時(shí)能把全池的水抽干。如果用 14 臺抽水機(jī)把全池水抽干則需要的時(shí)間是？

 

A.5 小時(shí)

 

B.4 小時(shí)

 

C.3 小時(shí)

 

D.5.5 小時(shí)

 

 

【例 4】在春運(yùn)高峰時(shí)，某客運(yùn)中心售票大廳站滿等待買票的旅客，為保證售票大廳的旅客安全，大廳入口處旅客排隊(duì)以等速度進(jìn)入大廳按次序等待買票，買好票的旅客及時(shí)離開大廳。按照這種安排，如果開 10 個(gè)售票窗口，5 小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票；如果開 12 個(gè)售票窗口，3 小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個(gè)窗口售票速度相同。由于售票大廳入口處旅客速度增加到原速度的 1.5 倍，為了在 2 小時(shí)內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，按這樣的安排至少應(yīng)開售票窗口數(shù)為多少個(gè)？

 

A.15

 

B.16

 

C.18

 

D.19

 

 

【例 5】一個(gè)水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市 12 萬人 20 年的用水量。在該市新遷入 3 萬人之后，該水庫只夠維持 15 年的用水量。市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到 30 年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)？

 

A.2/5

 

B.2/7

 

C.1/3

 

D.1/4

 

第四節(jié)  統(tǒng)籌問題

 

【例 1】一個(gè)旅游團(tuán)有男的 41 人，女的有 20 人?，F(xiàn)要住進(jìn)一家旅館，男女分住。旅館設(shè)有7 個(gè)床位，5 個(gè)床位兩種客房，要求每間房間都住滿客人，這個(gè)旅游團(tuán)至少要開多少間客房？

 

A.11

 

B.10

 

C.9

 

D.8

 

【例 2】媽媽給客人沏茶。洗開水壺需要 1 分鐘，燒水需要 15 分鐘，洗茶壺需要 1 分鐘，洗茶杯需要 1 分鐘，拿茶葉需要 2 分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶？

 

A.16 分鐘

 

B.17 分鐘

 

C.18 分鐘

 

D.19 分鐘

 

【例 3】A、B、C、D 四人同時(shí)去某單位和總經(jīng)理洽談業(yè)務(wù)，A 談完要 18 分鐘，B 談完要12 分鐘，C 談完要 25 分鐘，D 談完要 6 分鐘。如果使四人留住這個(gè)單位的時(shí)間總和最少，那么這個(gè)時(shí)間是多少分鐘?

 

A.91 分鐘

 

B.108 分鐘

 

C.111 分鐘

 

D.121 分鐘

 

 

【例 4】某服裝廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)組，甲組每天能縫制 8 件上衣或 10 條褲子；乙組每天能縫制 9 件上衣或 12 條褲子；丙組每天能縫制 7 件上衣或 11 條褲子；丁組每天能縫制 6 件上衣或 7 條褲子?，F(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），則7 天內(nèi)這四個(gè)組最多可以縫制衣服多少套？

 

A. 110 套

 

B. 115 套

 

C. 120 套

 

D. 125 套

 

 

第五節(jié)  雜題專輯

 

【例 1】雞、兔同籠，共有頭 40 個(gè)，足 92 只，求兔子有多少只？

 

A.5 只

 

B. 6 只

 

C. 7 只

 

D. 8 只

 

 

【例 2】如果 4 個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有 15 個(gè)礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水多少瓶？

 

A.3 瓶

 

B.4 瓶

 

C.5 瓶

 

D.6 瓶

 

 

【例 3】某旅游景點(diǎn)商場銷售可樂，每買 3 瓶可憑空瓶獲贈 1 瓶可口可樂,某旅游團(tuán)購買 19瓶，結(jié)果每人都喝到了一瓶可樂，該旅游團(tuán)有多少人？

 

A.19

 

B.24

 

C.27

 

D. 28

 

 

 

【例 4】6 個(gè)空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了 157 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買多少瓶汽水？

 

A.131

 

B.130

 

C.128

 

D.127

 

【例 5】“紅星”啤酒開展“7 個(gè)空瓶換 1 瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動。現(xiàn)在已知張先生在活動促銷期間共喝掉 347 瓶“紅星”啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒？

 

 

A.296 瓶

 

B.298 瓶

 

C.300 瓶

 

D.302 瓶

 

 

【例 6】將 14 拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出的最大乘積是多少？

 

A.72

 

B.96

 

C.144

 

D.162

 

【例 7】現(xiàn)有 6 個(gè)一元面值硬幣正面朝上放在桌子上，你可以每次翻轉(zhuǎn) 5 個(gè)硬幣（必須翻轉(zhuǎn)5 個(gè)），問你最少經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)可以使這 6 個(gè)硬幣全部反面朝上？

 

A.5 次

 

B.6 次

 

C.7 次

 

D.8 次

 

【例 8】有 7 個(gè)杯口全部向上的杯子，每次將其中 4 個(gè)同時(shí)翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？

 

A.3 次

 

B.4 次

 

C.5 次

 

D.幾次也不能

 

 

 

 

 

年齡問題：

1-5：CBDBD、6-8：ABA

經(jīng)濟(jì)利潤相關(guān)問題：

1-5：ABBDB、6：B

牛吃草問題：

1-5：CCACA

統(tǒng)籌問題：

1-4：AADD

雜題專輯：

1-5：BCDAB、6-8：DBD