解直角三角形

2007年北京市高級中等學校招生統(tǒng)一考試考試說明————《解直角三角形》

第1課時

銳角三角函數(shù)

銳角三角形函數(shù)

☆正弦    ☆余弦    ☆正切 

☆對于銳角A的每一個確定的值，有唯一確定的值與它對應，所以是A的函數(shù)，同樣地，，也是A的函數(shù).

1、如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，AB＝15，tanB＝___,cosB＝___,sinB＝____

（第1題 圖）           （第3題 圖）                 （第4題 圖）

2、［2007黑龍江］在△ABC中，BC＝4，AC＝3，AB＝5，則的值為      

3、［2007沈陽］如圖，在Rt△ABC中，，AB＝5，AC＝2，則的值是（  ）

A.     B.     C.     D. 

4、［2007 哈爾濱］如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O 于點B，PA＝8，OB＝6，則 的值是        

5、［2007揚州］正方形網(wǎng)格中，按如圖放置，則的值為（   ）

A.     B.     C.     D. 2

（第5題 圖）                （第6題 圖）                   （第9題 圖）

6、［2007長春］如圖，的正切值等于        

7、［2007齊齊哈爾］在Rt△ABC中，，，則＝       

8、（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，則AC等于（  ）

    A．6     B．      C．10      D．12

（2）已知：在Rt△ABC中，，,求的值.

9、在中，，根據(jù)下列條件求三角函數(shù)值.

已知,求   （2）已知,求，，

10、［2007南昌］在Rt△ABC中，，、、分別是、、的對邊，若，則＝         

11、［2007年蘭州中考］把Rt△ABC各邊的長度都擴大3倍得到Rt△，那么銳角A、的余弦值的關系為（    ）A.   B.    C.  D.不能確定

12、［2007河南］請你畫出一個以BC為底邊的等腰△ABC，使底邊上的高AD＝BC.

（1）求和的值；（2）在你所畫的等腰△ABC中，設底邊BC＝5米，求腰上的高BE.

13、［2006長春］如圖所示，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖.請你參考圖中的數(shù)據(jù)，計算車位所占街道的寬度EF.（參考數(shù)據(jù)：，，，結果精確到0.1m）

（第13題 圖）                         （第14題 圖）                   （第15題 圖）  

14、［2007 長沙］如圖所示，某超市在一樓到二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？姚明身高2.29米,他乘電梯會有碰頭危險嗎？（可能用到的參考數(shù)據(jù)：，，）

15、［2006陜西］如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連結CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則的值是（   ）A.   B.   C.    D.

、、特殊角的三角函數(shù)值

1、填表.

2、［2007天津］的值等于（    ）A.   B.   C.    D. 1

3、［2007黃岡］計算：2sin60°=             .

4、［2007南京］如果是等腰直角三角形的一個銳角，則的值是（   ）

A.     B.     C. 1    D. 

5、已知∠A是銳角，且sinA＝，那么∠A等于（  ） A．30° B．45° C．60° D．75°

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，設AB＝，BC＝，AC＝.根據(jù)下列條件解題：

    （1）已知＝4，＝8，求．    （2）已知＝10，∠B＝60°，求，．

（3）已知＝20，∠A＝60°，求，．

7、（1）若sin＝,則銳角＝________.若2cos＝1,則銳角＝_________.

（2）若sin＝,則銳角＝_________.若sin＝,則銳角＝________.

（3）若∠A是銳角，且tanA＝,則cosA＝________.

8、求滿足下列條件的銳角.

(1)cos-＝0    (2)-tan +＝0    (3)cos－2＝0

(4)tan（+10°）＝         （5）

9、［2007連云港］如圖，坡角為的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2 m，則兩樹間的坡面距離AB為（  ）A. 4 m    B.  m    C.  m    D.  m

（第9題 圖）              （第10題 圖）              （第11題 圖）

10、［2007沈陽］如圖，小鳴將測傾器安放在五旗桿AB底部相距6 m的C處，量出測傾器的高度CD＝1 m，測得旗桿頂端B的仰角，則旗桿AB的高度為       .（計算結果保留根號）

11、［2006內江］如圖所示，某學校的教學大樓和行政辦公大樓相對而立，兩樓間的距離AC＝10 m，某學生在教學大樓底A處測得行政辦公大樓頂B處的仰角為，隨后他又到行政辦公大樓C處測得教學大樓頂D處的仰角為,那么教學大樓比行政大樓高      m.

12、［2007遼寧十二市］如圖，小穎利用有一個銳角是的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5 m，AB為 m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高（   ） A.     B.     C.      D. 4 m

（第12題 圖）              （第13題 圖）                （第14題 圖）

13、［2007成都］如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角為，測得乙樓底部B點的俯角為，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計算過程和結果都不取近似值）

14、［2007南京］如圖所示，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A—C—B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛，已知AC＝10 km，，，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果精確到0.1 km）（參考數(shù)據(jù)：，）

第2課時

解直角三角形

☆在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，就是解直角三角形.

☆在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些的關系： 

（1）勾股定理：

（2）兩銳角之間的互余關系：

（3）邊角之間的比值（銳角三角函數(shù)）

正弦    余弦    正切 

☆與實際問題有關的概念 ：

（1）仰角：從一點向前上方向仰望，視線與水平方向所夾的銳角.

（2）俯角：從一點向前下方向仰望，視線與水平方向所夾的銳角. 

（3）方位角：根據(jù)上北下南的方向標注，所成的角.

☆利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：

（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；

（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形，這其中可能會用到勾股定理.

（3）得到數(shù)學問題的答案；

（4）得到實際問題的答案.（驗證數(shù)學問題的答案是否符合實際意義）

1、［2007晉江］如圖所示，一輛吊車的吊臂以63°的傾角傾斜于水平面，如果這輛吊車支點A距地面的高度AB為2 m，且點A到鉛垂線ED的距離為AC＝15 m，求吊臂的最高點E到地面的高度ED的長（，精確到0.1 m）.

2、［2007陜西］如圖，小明在樓頂點A處測得對面大樓樓頂點C處的仰角為，樓底點D處的俯角為.若兩座樓AB與CD相距60米，則樓CD的高度約為         米（結果保留三個有效數(shù)字）.

（，，，，）

3、［2007安徽］如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距9米的A、B兩處測得D點和C點的仰角分別為和，且A、B、E三點在一條直線上.若BE＝15米，求這塊廣告牌的高度.

（第1題 圖）               （第2題 圖）               （第3題 圖）

4、［2007德陽］已知外婆家在小明家的正東方，學校在外婆家的北偏西，外婆家到學校與小明家到學校的距離相等，則學校在小明家的（    ）

A.南偏東    B.南偏東    C.北偏東    D.北偏東

5、［2007淄博］王英同學從A地沿北偏西60º方向走100 m到B地，再從B地向正南方向走200 m到C地，此時王英同學離A地 （?。?/font>A.  m  B. 100 m  C. 150 m　D. m   

（第5題 圖）       （第6題 圖）    （第7題 圖）          （第8題 圖）

6、［2006綿陽］小明騎自行車以15的速度在公路上向正北方向勻速行進，如圖所示，出發(fā)時，在B點他觀察到倉庫A在他的北偏東處，騎行20分鐘后到達C點，發(fā)現(xiàn)此時這座倉庫正好在他的東南方向，則這座倉庫到公路的距離為        .（參考數(shù)據(jù)：，結果保留兩位有效數(shù)字）

7、［2007南充］一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40º的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20º的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（?。?/font>
 A. 30海里    B. 40海里     C. 50海里     D. 60海里

8、［2006淮安］如圖所示，在離水面高度為5 m的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為，此人以每秒0.5 m的速度收繩.問：8秒后船向岸邊移動了多少米？（，，結果精確到0.1 m）

9、[2007杭州]如圖，在高樓前點測得樓頂?shù)难鼋菫?/span>，向高樓前進60米到點，又測得仰角為，則該高樓的高度大約為（ ）A. 82米   B. 163米     C. 52米  D. 70米

（第9題 圖）                          （第10題 圖）

10、［2007河北］某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60（即）.交通管理部門在離該公路100 m處設置了一速度監(jiān)測點A，在如圖所示的坐標系中，點A位于軸上，測速度段BC在軸上，點B在點A的北偏西方向上，點C在點A的北偏東方向上.

（1）請在圖中畫出表示北偏東方向的射線AC，并標出點C的位置；

（2）點B坐標為       ，點C坐標為         ；

（3）一輛汽車從點B行駛到點C所用的時間為15秒，請通過計算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行駛？（本小問中取1.7）

11、［2007青島］一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？

（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

（第11題 圖）                       （第12題 圖）

12、［2007威海］如圖，一條小船從港口出發(fā)，沿北偏東方向航行海里后到達處，然后又沿北偏西方向航行海里后到達處．問此時小船距港口多少海里？（結果精確到1海里）

友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：，，，．

13、[2007潛江]經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上?！啥?/font>)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得.  

  （1）求所測之處江的寬度（）；

  （2）除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形.

14、［2007天門］如圖，小強在江南岸選定建筑物A，并在江北岸的B處觀察，此時，視線與江岸BE所成的夾角是，小強沿江岸BE向東走了500 m，到C處，再觀察A，此時視線AC與江岸所成的夾角，根據(jù)小強提供的信息，你能測出江寬嗎？若能，寫出求解過程（結果保留根號）；若不能，請說明理由.

（第14題 圖）                           （第15題 圖）

15、［2007煙臺］如圖，某邊防巡邏隊在一個海濱浴場岸邊的A點處發(fā)現(xiàn)海中的B點有人求救，便立即派三名救生員前去營救.1號救生員從A點直接跳入海中；2號救生員沒岸邊（岸邊看成是直線）向前跑到C點，再跳入海中；3號救生員沿岸邊向前跑300米到離B點最近的D點，再跳入海中，救生員在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中的游泳的速度都是2米／秒.若，，三名救生員同時從A點出發(fā)，請說明誰先到達營救地點B（參考數(shù)據(jù)：，）.