特殊平行四邊形考題精選

班級(jí):            姓名:          

知識(shí)點(diǎn):

1、平行四邊形的性質(zhì)、判定及其綜合運(yùn)用。

2、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、判定及綜合運(yùn)用。

3、三角形中位線定理

精選題：

1、（江蘇鎮(zhèn)江 2003年）在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，請(qǐng)你補(bǔ)充條件             （寫(xiě)出一個(gè)即可），使得四邊形ABCD為平行四邊形。若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件                （寫(xiě)出一個(gè)即可），使得四邊形ABCD為菱形。

2、（江蘇揚(yáng)州 2003年）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。

3、（云南曲靖 2003年）已知如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OD的中點(diǎn)。試判斷四邊形EBCF的形狀，并證明你的結(jié)論。

4、（海南省  2003年）如圖，在△ABC中，∠ACB=90º，BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DE上，并且AF=CE。

(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)∠B的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；

(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎？

5、（江蘇泰州  2003年）為了美化環(huán)境，需在一塊正方形地上分別種植四種不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：

(1)分割后整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(2)四塊圖形形狀相同；

(3)四塊面積相等。

現(xiàn)有兩種分法見(jiàn)下圖：

      (法一)                       (法二)

請(qǐng)你按上述要求，再畫(huà)出三種不同的分割方法。

第六章 特殊的平行四邊形

班級(jí)     學(xué)號(hào)    姓名     

一、 填空(每題3分，共33分)

1、平行四邊形ABCD中，若∠A的補(bǔ)角與∠B互余，則∠D的度數(shù)是       。

2、平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18，三角形ABC的周長(zhǎng)是14，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是             。

3、矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線EF垂直對(duì)邊CD于F，

若SAEFD：SBCFE=2：1，則DF：FC=         。

4、矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60 o，兩條對(duì)角線的和為8cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊為           cm。

5、菱形的一個(gè)內(nèi)角為 ,且平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為               。

6、若正方形的一條角平分線m，則這個(gè)正方形的面積為             。

7、矩形的一條角平分線分長(zhǎng)邊為5cm和4cm兩部分，則此面積為             。

8、正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上

取一點(diǎn)E，使CE=AC，AE與CD交于

點(diǎn)F，則∠AFC=             。

9、梯形的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為5，一腰為4，則另一腰m的范圍是                  。

10、梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm，且AC⊥BD，則梯形的面積為                    。

11、等腰梯形兩底的差等于底邊上高的2倍，則這個(gè)梯形較小的底角為      度。

二、 選擇（每題3分，共24分）

1、平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（   ）

A、4cm和 6cm    B、6cm和 8cm    C、20cm和 30cm     D、8cm 和12cm

2、給定不在同一直線上的三點(diǎn)，則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形有（    ）

A、1個(gè)         B、2個(gè)        C、3個(gè)       D、4個(gè)

3、如圖，AE∥BD， BE∥DF， AB∥CD，下面給出四個(gè)結(jié)論

（1）AB=CD   （2）BE=DF （3）SABDC=SBDFE 

（4）S△ABE=S△DCF   其中正確的有（    ）

 A、1個(gè)    B、2個(gè)   C、3個(gè)    D、4個(gè)

4、平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

下列條件中，不能判定它為菱形的是                         （    ）

A、AB=AD    B、AC⊥BD        C、∠A=∠D     D、CA平分∠BCD

5、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是                        （    ）

   A、四條邊都相等                 B、對(duì)角線相等

   C、對(duì)角線互相垂直平分           D、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

6、下列四邊形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而且有四條對(duì)稱(chēng)軸的是（    ）

  A、平行四邊形       B、矩形        C、菱形         D、正方形

7、能識(shí)別四邊形ABCD是等腰梯形的條件是                       （    ）

  A、AD∥BC，AB=CD          B、∠A：∠B：∠C：∠D=3：2：3：2

  C、AD∥BC，AD≠BC，AB=CD     D、∠A+∠B=180o，AD=BC

8、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且

∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE的度數(shù)為（   ）

A、36o     B、18o     C、27o      D、9o

三、 解答題

1、平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四邊形ABCD的面積。（5分）

2、如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，AE=ED，求

∠EBF的度數(shù)。（6分）

3、如圖，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G，交BA的延長(zhǎng)線于F，且∠D=45o，求BF的長(zhǎng)度。(6分)

4、已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)。（要求畫(huà)出圖形，再求解）（8分）

5、如圖，等腰三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，通過(guò)觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系？試說(shuō)明你的對(duì)結(jié)論。（6分）

6、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，試求梯形ABCD的各角的度數(shù)。請(qǐng)問(wèn)此時(shí)梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？（6分）

7、如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE是平行四邊形（6分）

（1） 當(dāng)∠BAC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是矩形？

（2） 當(dāng)∠BAC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在？

（3） 當(dāng)△ABC分別滿(mǎn)足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？

答案:

一、填空：

1、∠D=45º    2、5   3、2：1   4、2    5、32    6、1/2m²    7、45cm² 

8、∠AFC=112.5º   9、7＞M＞1   10、24cm²  11、45º

二、選擇：

1、C   2、C   3、D    4、 C   5、B    6、D   7、C   8、B

三、解答題：

1.菱形的周長(zhǎng)為：16

2.∵∠A+∠B=180º

∴AD∥BC

∵∠A=∠C

∴∠C+∠B=180º

∵四邊形ABCD是平行四邊形

3.作AB、BC的反向延長(zhǎng)線交E點(diǎn)。（證明略）

4.（圖略）∠BEC=150º

5.證明：（1）四邊形AEDF是平行四邊形。

（2）說(shuō)明△ABC是等腰三角形

（3）AB=DE+DF

6.梯形ABCD是等腰梯形。

（1）∠BAC=150º

（2）∠BAC=60º

（3）AB=AC時(shí)平行四邊形ADFE是菱形。

當(dāng)AB=AC、∠BAC=150º時(shí)平行四邊形ADFE是正方形。

初二數(shù)學(xué)測(cè)試題

第12章  平行四邊形 （A組）

班別：       學(xué)號(hào)：        姓名：          成績(jī)：       

一、選擇題。（每題5分，共25分）

   1、下列說(shuō)法中，不是一般平行四邊形的特征的是（     ）

     A、對(duì)邊平行且相等                  B、對(duì)角線互相平分

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形                    D、對(duì)角相等

   2、在    ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如右圖

與△ABO面積相等的三角形有（     ）個(gè)。

A、1      B、2     C、3       D、4    

   3、下列說(shuō)法不正確的是（    ）

     A、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形  B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形  D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4、如右圖中，有（    ）個(gè)矩形

     A、14   B、1  C、22   D、36     

   5、在線段、等邊三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形、菱形、正方形、圓這些圖形中，

既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)的有（     ）個(gè)

A、3            B、4         C、5           D、6

二、填空題。（每題5分，共25分）

   1、如右圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，周長(zhǎng)等于24，

   則AD=      。

   2、如右圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知∠AOB=56°

則∠ADB=      度。

   3、如右圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為5厘米，

10厘米，則菱形ABCD的面積為      厘米2。

   4、如右圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BA延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF=AB，△ABE可以通過(guò)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADF

的位置，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為       。

   5、如右圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，

已知點(diǎn)E、F分別是BD上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件

                                        ，使得

四邊形AFCE是一個(gè)平行四邊形。

三、已知?ABCD，試用三種方法將?ABCD分成面積相等的四部分。

（只要求畫(huà)出正確圖形15分）

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四、如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD。

   （1）、畫(huà)出線段AB平移后的線段DE，其平移的方向?yàn)?/span>

射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長(zhǎng)。

   （2）、若AD=3，AB=4，BC=7，求線段EC的長(zhǎng)和

∠B的度數(shù)。（15分）

五、在?ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE＝CF，連結(jié)CE和AF，四邊形AFCE是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。若點(diǎn)E、F分別在AD、CB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)還有上面的結(jié)論嗎？畫(huà)出圖形，試說(shuō)明你的理由。（20分）