和倍應(yīng)用題的解法

我們知道：長方形周長=（長+寬）×2

        　　　　　正方形周長=邊長×4

　　這兩個(gè)計(jì)算公式看起來十分簡單，但用途卻十分廣泛。用它們可以解決許多直角多邊形(所有的角都是直角的多邊形)的周長問題。這是因?yàn)橹苯嵌噙呅慰偪梢苑指畛扇舾蓚€(gè)正方形或長方形。

　　例如，下面的圖形都可以分割成若干個(gè)正方形或長方形，當(dāng)然分割的方法不是唯一的。

　由此，可以演變出許多只涉及正方形、長方形周長計(jì)算公式的題目。

例1一個(gè)苗圃園(如左下圖)，周邊和中間有一些路供人行走(圖中線段表示“路”)，幾個(gè)小朋友在里面觀賞時(shí)發(fā)現(xiàn)：從A處出發(fā)，在速度一樣的情況下，只要是按“向右”、“向上”方向走，幾個(gè)人分頭走不同的路線，總會(huì)同時(shí)達(dá)到B處。你知道其中的道理嗎？

分析與解：如右上圖所示，將各個(gè)交點(diǎn)標(biāo)上字母。由A處到B處，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六條路線：

(1)A→C→D→E→B；

(2)A→C→O→E→B；

(3)A→C→O→F→B；

(4)A→H→G→F→B；

(5)A→H→O→E→B；

(6)A→H→O→F→B。

　　因?yàn)?/span>A→C與H→O，G→F的路程一樣長，所以可以把它們都換成A→C；同理，將O→E，F→B都換成C→D；將A→H，C→O都換成D→E；將H→G，O→F都換成E→B。這樣換過之后，就得到六條路線的長度都與第(1)條路線相同，而第(1)條路線的長“AD+DB”就是長方形的“長+寬”，也就是說，每條路線的長度都是“長+寬”。路程、速度都相同，當(dāng)然到達(dá)B處的時(shí)間就相同了。

例2 計(jì)算下列圖形的周長(單位：厘米)。

解：(1)將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動(dòng)到虛線處(見左下圖)，這樣正好移補(bǔ)成一個(gè)正方形，所以它的周長為25×4=100(厘米)。

(2)與(1)類似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長方形，周長為

　　(10＋15)×2=50(厘米)。

例3 求下面兩個(gè)圖形的周長(單位：厘米)。

解：(1)與例2類似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長(15＋10＋15)厘米、寬(12＋20)厘米的長方形，所以周長為

　　(15＋10＋15)×2＋(12＋20)×2＝144(厘米)。

(2)設(shè)想先把長20厘米的線段向上平移到兩條長15厘米的線段中間，構(gòu)成一個(gè)長60厘米，寬(15＋20＋15)厘米的長方形，此時(shí)，還有兩條長35厘米的豎線段。所以周長為

　　60×2＋(15＋20＋15)×2＋35×2＝290(厘米)。

練習(xí)３

1.試求左下圖的周長(單位：厘米)　

2.下圖是由邊長為1厘米的11個(gè)正方形堆成的“土”字圖形。試求出其周長。

3.下圖是某小學(xué)教學(xué)樓的平面示意圖，設(shè)計(jì)者在圖上只標(biāo)明了三條線段的長度(單位：米)。請(qǐng)你算出它的周長。

4.下圖是由七個(gè)長5厘米、寬3厘米的相同長方形經(jīng)過豎放、橫放而成的圖形。求這個(gè)圖形的周長。

5.下面兩圖中的小方格的大小相同。圖(1)的周長為48厘米，圖(2)的周長等于多少？