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1,一大一小交替出現(xiàn),首先考慮隔項數(shù)列;
2,由小到大再到小,必與指數(shù)有關; 3,注意觀察是否平方/立方的變形(或者不同數(shù)的平方/立方相加/相減等);要求對以上前提篇的熟練運用 4,跳躍較大則考慮乘積/次方,跳躍較小則考慮差/二重差; 5,嘗試把各數(shù)間差,及二重差列出,尋找規(guī)律; 6,嘗試把各數(shù)變化成某平方式,看是否存在規(guī)律; 以上皆不可行,建議放棄 常見且易被忽視的數(shù)列：
1、質(zhì)數(shù)列：（質(zhì)數(shù)—只有1和其本身兩個約數(shù)）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43…… 例：6 8 11 16 23 ( ) A. 32 B.34 C.36 D.38 1，1，2，3，4，7，（） A、4 B、6 C、10 D、12 選B 兩兩相加組成質(zhì)數(shù)列 17日更新例題 3，7，22，45，（） A、58 B、73 C、94 D、116 選D 2^2-1 3^2-2 5^2-3 7^2-4 (11^2-5) 2、合數(shù)列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20…… 這2個數(shù)列大家很容易忽視，論壇里好多帖子實際上就是因為忘記這2個數(shù)列所以才不會做。請大家注意。 眾所周知，行測考試做題時間很關鍵。要做好行測尤其是數(shù)列部分是需要技巧的，這沒人不同意吧。但是大家往往忽視了基本功。為什么有些人一看到數(shù)列題就很快得出答案呢？我個人覺得是因為他們對數(shù)字的敏感。這里面有天賦的成分，但我相信刻苦訓練也是可以鍛煉出這種敏感的。所以熟練掌握各種基本數(shù)列很重要。就拿指數(shù)數(shù)列來說吧，要求必須熟記1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有這樣，你才能在看到9時立刻想到9=3平方或9=2立方+1。對這幾個數(shù)字，必須是熟記。5的立方算誰不會算？可是數(shù)列題不是叫你算5的立方是多少的，當4、28、16、126這樣的數(shù)列放在你面前時，忽增忽減看似毫無規(guī)律，你還會想到這里有5的立方嗎？所以必須熟記。熟到不能再熟。 以下是我看過論壇上的一些題目之后，把大家最愛問的、經(jīng)常不會做的題目整理在一起，總結(jié)的數(shù)列常見方法。 分組法 相鄰項為一組，各組規(guī)律相同?；虿顬槌?shù)、或和為常數(shù)。 4，3，1，12，9，3，17，5（A） A12 B13 C14 D15 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A) A．2.3 B．3.3 C．4.3 D．5.3 拆分相加（乘）法 把一個多位數(shù)每個位上的數(shù)字分別相加或相乘（目前還沒見過相減相除的）得到一個新數(shù)，再看規(guī)律。這類題變型比較多，為方便大家自己總結(jié)，所以我寫出例題的解答過程。 87 57 36 19 ( ) 1 A. 17 B.15 C.12 D.10 選D 8×7＋1＝57 5×7＋1＝36 3×6＋1＝19 1×9＋1＝10 0×1＋1＝1 256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254 B.307 C.294 D.316 選B 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 =302+3+2=307 隔項法 奇數(shù)項和偶數(shù)項分別組成新的數(shù)列 0，12，24，14，120，16，( ) A：280 B:32 C:64 D:336 選D 奇數(shù)項為0,24,120,? 0=13-1 24=33-3 120=53-5 ？=73-7 三項相加法 這種題其實比較簡單，但大家也容易疏忽。三項相加后得到一個新數(shù)列，再看規(guī)律 2，3，4，9，12，15，22，（） 答案:27 2+3+4=9 3+4+9=16 4+9+12=25 …… C=A平方-B及其變型 3，5，4，21，（A），446 A．－5 B．25 C．30 D． 143 變型1：可以是A平方加減一個常數(shù)（或有規(guī)律的變數(shù)） 3，5，16，（240） 變型2：A立方加減常數(shù)（或有規(guī)律的變數(shù)） -1，0，1，2，9，（730） 關于平方、立方還有很多類型，比如自然數(shù)列的平方加減常數(shù)（或規(guī)律變數(shù)）、常數(shù)的N次方加減常數(shù)（或規(guī)律變數(shù)）……其實都差不多。只要掌握我前面所說的“熟練記憶”，再加上一定練習相信是可以過關的了。 16日23：23更新 下面這道題用的方法，我今天第一次見。提供者，“江歌歌”。大家先看看 0，3，17，95，（） 答案:599 1平方-1 1*2平方-1 1*2*3平方-1 2*3*4平方-1 2*3*4*5平方-1 17日 12：03更新 很巧妙數(shù)字大小寫之間的轉(zhuǎn)換，就當作是輕松一下吧，看過之后會覺得數(shù)字推理原來也可以這么有意思  1，10，3，5，（） A、11 B、9 C、12 D、4 選D 題目變?yōu)椋阂?、十、三、?#8230;…分別是1劃、2劃、3劃、4劃 分解相乘 把原數(shù)分解成2個數(shù)字的積，分解之后，變成2個新數(shù)列，再看它們之間的規(guī)律 2，12，36，80，（） 答案:150 2*1 3*4 4*9 5*16 6，15，40，96，（） A、216 B、204 C、196 D、176 選B 2*3=6 3*5=15 5*8=40 8*12=96 12*17=204 2,3,5,8,12,17 相差1,2,3,4,5, 補充： 一、有分數(shù)的數(shù)列，通常的方法是將各數(shù)都轉(zhuǎn)化為分數(shù)。 0，1/2，8/11，5/6，8/9，（） A、31/34 B、33/36 C、35/38 D、37/40 選C 0 = 0/3 1/2 = 3/6 8/11 = 8/11 5/6 = 15/18 8/9 = 24/27 分母、分子相差為3 各分母、各分子間差為3、5、7、9 不過我也做過幾道題，全是分數(shù)，通分半天找規(guī)律，就是做不出來。最后一看答案……暈倒！原來是最基本的等差……所以……基本功啊 二、基本規(guī)律 1,一大一小交替出現(xiàn),首先考慮隔項數(shù)列; 2,由小到大再到小,必與指數(shù)有關; 3,注意觀察是否平方/立方的變形(或者不同數(shù)的平方/立方相加/相減等);要求對以上前提篇的熟練運用 4,跳躍較大則考慮乘積/次方,跳躍較小則考慮差/二重差; 5,嘗試把各數(shù)間差,及二重差列出,尋找規(guī)律; 6,嘗試把各數(shù)變化成某平方式,看是否存在規(guī)律; 以上皆不可行,建議放棄 這是偶抄來的~供大家學習 數(shù)算部分 以下都是最基礎的，原本以為不用寫上來?？墒墙裉炜吹竭€是有人不會。所以加上。 一、立方和公式： a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方） a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方） 二、特殊數(shù)列前N項和 1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2 2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1） 1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方 1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6 1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4 三、等差數(shù)列求和公式： (1)Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 （這里面的字母都代表什么就不用解釋了吧） 例：某劇院有25排座位,后一排比前一排多2個座位,最后一排有70個座位.這個劇院一共有多少座位? A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 都是中學學過的，只是 給大家提個醒，別忘了這些。 17日16：51更新 流水行船問題 基本公式：順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 上面2個公式的變式：船速=（順水速度+逆水速度）/2 水速=（順-逆）/2 特別要分清楚的是，順水速度、逆水速度、船速、水速這四個概念。一般做題時也許不會混淆，但你不一定理解了。 來看下面這道題，很好的練習題目。（由“東方鯤鵬”提供） 38、一只船順流而行的航速為30千米/小時，已知順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順水漂流1小時的航程為： A3千米 B4千米 C5千米 D6千米 該例題中，有航速、順水航行、逆水航行、順水漂流幾個概念，如果搞不清楚，就沒辦法應用公式了。 航速，其實就是順水或逆水航行的速度，題目中的30千米/小時，即為順水速度。 順水漂流，也就是船本身不運動，隨波逐流。所以順水漂流的速度就是水速 題雖然不難，但是我感覺出的很好。很能檢驗這部分的知識學的是否到位。 解答：設船速為a，水速為b a+b=30 30*3=5*（a-b） 得a=24 b=6 順水漂流時的速度即為水速，所以1小時航程為6千米 18日21：00更新 “牛吃草”問題 這類問題的特點是：草的總量均勻變化。解答這類問題，困難就在于草的總量在變，它每天都在均勻地生長，時間愈長，草的總量越多.草的總量是由兩部分組成的：①草場上原有的草量；②草場每天（周）生長而新增的草量.因此，必須設法找出這兩個量來。抓住這個特點，其實問題就能迎刃而解了。 舉個例子： 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？ 設1頭牛1天吃1份草。則有： 10頭牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量 15頭牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量 這樣就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50 那么草場每天新增5份草。 再來算草場原有的草量就很簡單了。200-20*5=100或者150-10*5=100 只要抓住這兩個始終不變的量以及它們和題目已知條件間的關系，不管題目怎么變化，我們都可以輕松應對。 比如：牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天，供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當于4只羊一天吃草量，那么20頭牛，100只羊同時吃這片草，可以吃幾天？ 這道題，把羊按其吃草速度換成牛就可以了~ 其他如“漏水問題”“水管進出水問題”都可以用這種方法來解答。 例：一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？ 設每個人每小時的淘水量為“1個單位”.則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間×人數(shù)，即1×3×10＝30. 船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。 每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時漏進水量為2個單位，相當于每小時2人的淘水量）。 船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。 如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。 24日12：53更新 巧用因式分解法 有時因式分解法可以很快的解決一些看起來很難的題。給個例子大家看下就明白了 四個連續(xù)自然數(shù)的積為3024,它們的和為：（ ） A.26 B.52 C.30 D.28 3024=6*7*8*9 分解之后，是不是就一目了然了呢 而有時候，需要我們反過來思考，把分解過的因式化為整式。 來看下面這道題 (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？ 看上去很復雜，可是只要我們想到平方差的公式，問題就迎刃而解了 (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) =1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) ＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) = 2^32-1 以下是我為壇子里一位快考試的Q友量身定做的，現(xiàn)在稍作改動，發(fā)上來大家看看有沒有什么幫助吧。 一、拆分相加（乘）法 1、256 ，269 ，286 ，302 ，（?。?br> A.254 B.307 C.294 D.316 這道題首先觀察是增長趨勢并且比較平緩，如果不熟悉肯定先想到做差，那我們就可以先花5秒時間看是不是等差數(shù)列，做差為13、17、16，很明顯排除一級、二級等差，這時再掃一眼應該就會發(fā)現(xiàn)，13恰好等于256的各個位數(shù)和，再驗證其他數(shù)，也有類似規(guī)律，所以 解析： 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 =302+3+2=307 二、拆分觀察法 1、1955 ，2153，2450 ，2945 ，（） 這類題，看起來也像等差，但驗證后不對。很明顯也排除指數(shù)法和其他，所以就可以試下把每個數(shù)字分開來看。 （19，55）為一組 （21，53）為一組，……這樣得到新數(shù)列： （19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每組第一個數(shù)字組成的新數(shù)列19，21，24，29，后項與前項的差為2、3、5、7……也就是差為質(zhì)數(shù)列，每組第二個數(shù)字組成的新數(shù)列55，53，50，45，前項與后項的差也為2、3、5、7的質(zhì)數(shù)列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。 我們這次考試也有類似題 2、124，3612，51020，（ ） A、61224 B、71428 C、81632 D、91836 這道題除了要拆開看每個數(shù)字以外，還要注意首位數(shù)的變化。因為四個選項都符合后位數(shù)是前位數(shù)的兩倍的規(guī)律（124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12……）如果只看這一個規(guī)律是沒法選的。而每個數(shù)的第一位分別為1、3、5很快就會發(fā)現(xiàn)選項第一位數(shù)應該是7 三、分組法 1、19，4，18，3，16，1，17，(D ) A.5 B.4 C.3 D.2 向這樣一會增一會減沒什么規(guī)律的數(shù)，一看到就不用考慮別的了，先想分組法是不是能解決 分組法最明顯的特點就是給出的數(shù)列通常由7個或更多組成 解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？） 19-4=15 18-3=15 …… 2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？） 4=3+1 12=9+3 17=5+12 3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4 A.4 B.3 C.2 D.1 解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4） 12=2*2*3 14=2*7*1 …… 四、指數(shù)法 1、3 ，7 ，47 ，2207 ，( ) A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847 看到這種變化很大的，陡增或陡減的題，該想到什么呢？肯定是和指數(shù)有關啦 變數(shù)的平方、立方，或常數(shù)的N次方 回到這道題，掃一眼，我最先感覺到的就是7的平方-2=47。再驗證，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，證明方法對了，選D。不用真去算2207的平方是多少，按位數(shù)或尾數(shù)一眼就看出來了。 這類題有很多變形，如果出難一點，可能會看起來像是等差或等比數(shù)列什么的，不過我一時想不起來例子了。先看幾道比較簡單的例題吧 2、4 ，11 ，30 ，67 ，( ) A.126 B.127 C.128 D.129 5秒鐘排除二級等差的可能性（一看就知道等差是不可能的了，所以試下看是不是二級等差）同時可以排除了等比、二級等比。這時再仔細看一遍各個數(shù)字間的聯(lián)系，我找到的突破口時67這個數(shù)字，應該等差等比都已排除所以很自然地想到了指數(shù)，而看到67，好象和64有點關聯(lián)哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方還是立方呢，再看其他數(shù)字，30、11，綜合這兩個數(shù)字，再結(jié)合對平方數(shù)立方數(shù)的敏感，判斷應該是立方，30和27接近，11和8接近，并且這樣的話2、3、4就可以連起來了，所以 解析：這道題有點難，初看不知是何種規(guī)律，但仔細觀之，可分析出來，4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，這是一個自然數(shù)列的立方分別加3而得。依此規(guī)律，( )內(nèi)之數(shù)應為5^3+3=128。 故本題的正確答案為C。 3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ） A.197 B.226 C.257 D.290 最明顯的，26，65，當然就鎖定和平方有關系了，先列出分析 2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 再驗證2、3、5、8、12、17的關系，發(fā)現(xiàn)它們之間的差分別是1、2、3、4、5，說明是有規(guī)律的，方法正確，選答案，心情超好，然后看下題，哈哈，數(shù)學就是這么簡單吧 4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8 看到這種前面數(shù)字還都挺大，突然出現(xiàn)個分數(shù)的，那就一定是和指數(shù)有關的了，絕對沒錯 解析： 1=16 32=25 81=34 64=43 25=52 =61 1=70 1/8=8-1 五、乘數(shù)法 1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ） 這樣的題，好象也是陡增了，可是107這個數(shù)字和平方立方什么的離的都有點遠，而且16本身就是平方數(shù)，不存在再加減的問題，所以pass！ 重找出路。 這時，告訴你哈，應該想到的另一個辦法就是，乘法。乘以一個什么樣的數(shù)字，才能讓數(shù)字的增加幅度越來越大呢，想到?jīng)]？就是乘前面的數(shù)字，可以是第三和前兩項之積有關，也可以是第二項和第一項與另外一個數(shù)字的積有關。這道題是第一種類型，既： 16=3×7-5 107=16×7-5 答案：1707=107×16-5 2、1，3，14，128，（2050） 思考過程與上道題差不多。突破口是3、14這兩個數(shù)字，這里還要說一下，一般情況下，不要拿1去驗證，比如這道題，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2還有好幾個關系式都可以成立。如果選1做突破口來查找數(shù)列的規(guī)律很難的，所以我選了3和14來看。既然決定了規(guī)律是和乘積有關，那么14=3*4+2 再看14和148 128=14*9+2，這個時候規(guī)律是不是就出來了？剩下的步驟，自己完成吧。 已經(jīng)更新完畢,加了顏色,方便大家看. 一、等差數(shù)列 (第一切入角度) 第一切入角度:進行任何數(shù)字推理時,首先想到等差數(shù)列及其變式. 1.等差數(shù)列的特點是:數(shù)列各項依次遞增或遞減,各項數(shù)字之間的變化幅度不大 例: 12,17,22,( ),32. 2.二級等差數(shù)列:后一項減去前一項所得的新數(shù)列是一個等差數(shù)列 例: 2,6,12,20,30,( ) 3.二級等差數(shù)列的變式:后一項減前一項所得的新的數(shù)列是一個呈現(xiàn)某種規(guī)律變化的數(shù)列,這個數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列,或者與加減某個常數(shù)(如1,2,3,4,5等)的形式有關 例:1,2,5,14,( ) 解析:2-1=1,5-2=3,14-5=9,即:3^0,3^1,3^2.由此可以推知下一項為41. 例: 20,22,25,30,37,( ) 解析:后一項減前一項所得的新數(shù)列為質(zhì)數(shù)數(shù)列. 4.多級等差數(shù)列及其變式:一個數(shù)列經(jīng)過兩次以上(包括兩次)的后項減前項的變化后,所得到的新數(shù)列是一個等差數(shù)列.其變式指一個數(shù)列經(jīng)過兩次以上(包括兩次)的后項減前項變化后,得到一個新的數(shù)列,這個數(shù)列可能是自然數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或加減某個常數(shù)(如1,2,3,4,5)的形式有關的數(shù)列 例: 0,4,16,40,80,( ) 解析:3級等差. 例: 1,10,31,70,133,( ) 解析:原數(shù)列后項減前項的值構成新數(shù)列,新數(shù)列后項減前項的值構成以6為公差的等差數(shù)列. 二、等比數(shù)列 等比數(shù)列的概念構建與等差數(shù)列的概念構建基本一致,所以要對比記憶與學習. 注意:等比數(shù)列不可能出現(xiàn)"0"這個常數(shù),若數(shù)列中有"0"肯定不是等比數(shù)列. 當?shù)缺葦?shù)列的公比為負數(shù)時,這個數(shù)列就會是正數(shù)與負數(shù)交替出現(xiàn). 1.等比數(shù)列 例: 3,9,( ),81,243 2.二級等比數(shù)列:數(shù)列后項除以前項所得的新數(shù)列為等比數(shù)列. 例: 1,2,8,( ),1024 3.二級等比數(shù)列變式:后一項與前一項所得之比形成的新的數(shù)列可能是自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列或者加減某個常數(shù)(如 1,2,3,4,5等)的形式有關的數(shù)列. 例: 102,96,108,84,132,( ) 解析:后項減前項的新數(shù)列是以-2為公比的等比數(shù)列. 三、和數(shù)列 1.典型和數(shù)列:典型和數(shù)列是指前兩項相加的和等于下一項. 例: 1,1,2,3,5,8,( ) 2.典型和數(shù)列的變式:指前兩項相加的和經(jīng)過變化之后得到下一項,這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)(如1,2,3,4,5等);或者每相鄰兩項相加之和與項數(shù)之間具有某種關系;或者每相鄰兩項相加得到某一等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等形式. 例: 2,3,13,175,( ) 解析:第三項為第二項的平方加上第一項的2倍.(13=3^2+2*2,175=13^2+3*2) 例: 1,4,3,5,2,6,4,7,( ) 解析:偶數(shù)等于前后兩個奇數(shù)之和. 3.三項和數(shù)列及其變式:特點為"相鄰三項加之和等于下一項".三項和數(shù)列的變式是指前三項相加后,再加、減、乘、除某一常數(shù)得到下一項,或是數(shù)列前三項相加得到一個等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等形式. 例: 0,1,1,2,4,7,13,( ) 解析:典型的三項和數(shù)列. 例: 57,22,36,-12,51,( ) 解析:數(shù)列前一項減后一項的差再加項數(shù)等于下一項.(57-22+1=36,22-36+2=-12) 四、積數(shù)列 1.典型積數(shù)列:指數(shù)列中前兩項相乘得到下一項. 例: 1,3,3,9,( ),243 2.積數(shù)列的變式:數(shù)列中每相鄰兩項相乘經(jīng)過變化之后得到下一項,這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù),或者相鄰兩項相乘與項數(shù)之間具有某種關系,或是前兩項相乘得到等差數(shù)列,等比數(shù)列,平方數(shù)列,立方數(shù)列等形式. 例: 3,7,16,107,( ) 解析:第三項等于前兩項的積減去5.(16=3*7-5,107=16*7-5) 例: 3,4,6,12,36,( ) 解析:第三項等于前兩項的積再除以2.(6=3*4/2,12=4*6/2,36=12*6/2) 五、平方數(shù)列 1.典型平方數(shù)列(遞增或遞減):分為幾種基本數(shù)列(自然數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列)的平方. 例: 16,9,4,1,0,1,( ) 2.平方數(shù)列的變式:這一數(shù)列不是簡單的平方數(shù)列,而是在此基礎上進行"加減乘除某一常數(shù)"的變化. 例: 2,12,36,80,( ) 解析:方法1:2=2*1^2,12=3*2^2,36=4*3^2,80=5*4^2 方法2:2=1^2+1^3,12=2^2+2^3,36=3^2+3^3,80=4^2+4^3 例: 1/6,2/3,3/2,8/3,( ) 解析:先將數(shù)列變形為:1/6,4/6,9/6,16/6,即:1^2/6,2^2/6,3^2/6,4^2/6. 3.二級平方數(shù)列:把原數(shù)列還原為平方形式后,其底數(shù)之間的關系可能為等比數(shù)列,等差數(shù)列,和數(shù)列,減法數(shù)列等關系.例: 1,4,16,49,121,( ) 解析:原數(shù)列變形為:1^2,2^2,4^2,7^2,11^2,可看出1,2,4,7,11的差為1,2,3,4. 例: 1,2,3,7,46,( ) 解析:第三項等于第二項的平方減去第一項(3=2^2-1,7=3^2-2) 六、立方數(shù)列 1.典型立方數(shù)列(遞增或遞減):分為幾中基本數(shù)列(自然數(shù)數(shù)列,奇數(shù)數(shù)列,質(zhì)數(shù)數(shù)列,等差數(shù)列)的立方. 例: 8,1,0,-1,-8,( ) 例: 125,64,27,( ),1 2.立方數(shù)列的變式:指在立方數(shù)列的基礎上進行某種變化后得到的新數(shù)列,這種變化通常指"加減乘除某一常數(shù)"的變化. 例: 0,9,26,65,124,( ) 解析:0=1^3-1,9=2^3+1,26=3^3-1,65=4^3+1.. 例:0,2,10,30,( ) 解析:0=0^3+0,2=1^3+1,10=2^3+2,30=3^3+3 七、組合數(shù)列 1.隔項組合數(shù)列:指兩個數(shù)列(基本數(shù)列的任何一種或兩種)進行隔項組合. 例: 1,3,3,5,7,9,13,15,( ),( ) 解析:分為兩項1,3,7,13和3,5,9,15 2.分段組合數(shù)列:數(shù)列中連續(xù)幾項為一段,段與段之間或奇數(shù)段或偶數(shù)段各呈現(xiàn)同一種規(guī)律. 例: 1,1,8,16,7,21,4,16,2,( ) 解析:1/1=1,16/8=2,21/7=3,16/4=4.. 例: 3,7,13,21,25,31,( ) 解析:3,7,13,21組成一個二級等差數(shù)列,所以21,25,31也同樣組成一個二級等差數(shù)列. 3.特殊組合數(shù)列:數(shù)列中各項的整數(shù)和小數(shù)、整數(shù)和無理數(shù)、分子和分母等分別呈現(xiàn)出某種規(guī)律. 例: 1.04,4.08,7.16,( ),13.64 例: 26,312,524,848,( ) 解析:各項的最高位構成:2,3,5,8的二級等差數(shù)列.后面的數(shù)構成6,12,24,48的等比數(shù)列. 八、其他數(shù)列 1.質(zhì)數(shù)數(shù)列及其變式 (所謂質(zhì)數(shù)是指只能被1和它本身整除的整數(shù),也叫素數(shù)) 例: 2,3,5,7,( ) 例: 22,24,27,32,39,( ) 解析:各項差為質(zhì)數(shù)數(shù)列. 2.合數(shù)數(shù)列及其變式 (所謂合數(shù)即大于1而不是質(zhì)數(shù)的整數(shù)) 例: 1,5,11,19,28,( ),50 解析:后一項減去前一項的差為合數(shù)數(shù)列. 3.分數(shù)最簡化 例: 133/57,119/51,91/39,49/21,( ),7/3 解析:對各個數(shù)約分可知規(guī)律:133/57=7/3,119/51=7/3.... 例: 5/7,7/12,12/19,19/31,( ) 解析:后一項的分子是前一項的分母,后一項的分母是前一項分子和分母的和. |
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