當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教師們關(guān)注較多的往往是知識的系統(tǒng)整理，概念的熟練記憶，解題模式的靈活套用，面面俱到的練習(xí)設(shè)計。而對提升學(xué)生可持續(xù)發(fā)展、受益終生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，分析問題、解決問題的思維方式、思維規(guī)律等卻非常淡化。

    數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相比，好比漁和魚，后者是量的積累，前者是質(zhì)的飛躍。它為學(xué)生提供了“一雙看清世界的眼睛”，讓學(xué)生更好地用數(shù)學(xué)的方式去理解世界。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要深入挖掘知識背后所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，更應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法的提煉、歸納，使知識之舟泊于數(shù)學(xué)思想的錨樁上。

    一、深入概念“內(nèi)核”，感悟數(shù)學(xué)思想方法

    數(shù)學(xué)思想方法往往蘊含于數(shù)學(xué)知識之中，特別是數(shù)學(xué)基本概念的形成過程中。在復(fù)習(xí)每一個數(shù)學(xué)基本概念時，都要認(rèn)真思索，深入核心，盡可能提煉蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法。

    如復(fù)習(xí)“角”的概念。在低年級，“角”被描述為“由一個頂點引出的兩條射線組成的圖形，角的大小與邊的長短沒有關(guān)系，只與兩條邊張開的大小有關(guān)”。如紅領(lǐng)巾、三角板等，上面都有角。這是一個“靜止性”的定義，它符合兒童對角的直觀認(rèn)識。但隨著學(xué)生年齡的增長，理解能力的增強，認(rèn)知水平的提高，高年級學(xué)生逐步體會到“角”在生活中的應(yīng)用也在悄然發(fā)生著變化。

例如：以文化廣場為觀察點，根據(jù)下面提供的信息，在平面圖上標(biāo)出各場所的位置。

(1)電視臺在文化廣場北偏西25度方向1500米處。

(2)實驗小學(xué)在文化廣場南偏西55度方向800米處。這里的北偏西25度，就是  以文化廣場為頂點，向北的射線逆時針旋轉(zhuǎn)25度，形成的一個角，電視臺在角的這條邊上距頂點3厘米處。

    南偏西55度，就是以文化廣場為頂點，向南的射線順時針旋轉(zhuǎn)55度，形成的一個角，實驗小學(xué)在角的這條邊上距頂點1．6厘米處。

解決這個問題，學(xué)生除掌握“角”的“靜止，睦”定義外，還必須體會到“角”的“運動性”定義。即“角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形”，體會“角”概念的發(fā)展，由形象靜態(tài)的描述逐步演變?yōu)槌橄髣討B(tài)的刻劃，感悟運動和變化的數(shù)學(xué)思想方法。

二、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，體驗數(shù)學(xué)思想方法

    復(fù)習(xí)不是簡單的記憶和重復(fù)，復(fù)習(xí)固然要做一定量習(xí)題，但也不是做得越多越好。重要的是通過復(fù)習(xí)過程的訓(xùn)練，從本質(zhì)上認(rèn)識知識體系，發(fā)現(xiàn)知識點間的聯(lián)系，提綱挈領(lǐng)地整理出一系列知識框架，使得知識點橫成片、豎成線，形成網(wǎng)絡(luò)。在知識間的融會貫通中，體驗數(shù)學(xué)思想方法。

如復(fù)習(xí)平面圖形的面積，讓學(xué)生回顧小學(xué)階段曾經(jīng)學(xué)過的圖形面積推導(dǎo)過程。

    長方形是通過用面積單位度量，得出計算公式。當(dāng)長方形的長和寬相等時，就得到正方形的面積計算公式。平行四邊形和圓的面積都是轉(zhuǎn)化成長方形進(jìn)行推導(dǎo)。三角形和梯形的面積都是轉(zhuǎn)化成平行四邊形進(jìn)行推導(dǎo)的。

    通過梳理基本圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生透過知識網(wǎng)絡(luò)，逐步明白要求一個后續(xù)圖形的面積，可將其轉(zhuǎn)化為先前學(xué)過的圖形，找準(zhǔn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間在點、線、面上的關(guān)系，推導(dǎo)出后續(xù)圖形的面積計算公式，真正感悟到把要求的“復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成已知的簡單問題”來解決這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想精髓。

    三、梳理思考方法，深究數(shù)學(xué)思想方法

    數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思考方法的靈魂，因此，我們要通過對數(shù)學(xué)思考方法的認(rèn)真梳理，深究方法背后隱含的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的推理能力。

如：雞兔同籠，“今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞、兔各幾何?”這是一道反映特定的數(shù)量關(guān)系的、形象而有趣的算題。

(1)列等量關(guān)系式，雞＋兔=35；雞×2＋兔×4=94。

    假設(shè)雞有1只，則兔有34只，足有138只，不合題意。將1只兔替換成雞，足就減少2只，變成136只，不合題意。再假設(shè)雞有10只，則兔有25只，足有120只，仍不合題意。再假設(shè)雞有20只，則兔有15只，足有100只，還多6只，不合題意。再將3只兔替換成雞，正好符合題意。

    (2)假設(shè)法，假設(shè)籠中全是兔，就應(yīng)該有4x35只足，比實際多4×35－94只足，將兔替換成雞，每替換1只，就少2只足，因此，(4×35－94)÷(4－2)=23 (只)……雞，35－23=12(只)……兔。

    (3)半其足，設(shè)想每只雞處于“金雞獨立”的狀態(tài)，每只兔都處于“玉兔拜月”的狀態(tài)，那么，每只雞都是1只足，每只兔都是2只足。此時，足的總數(shù)比頭的總數(shù)多幾，就表明有幾只兔，進(jìn)而求出雞的只數(shù)。即：94÷2－35=12(只)……兔，35－12=23(只)……雞。

    在這個思考過程中，首先讓學(xué)生從頭的個數(shù)和腿的數(shù)量上構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，然后采用逐步逼近的數(shù)學(xué)思想方法，通過演繹推理和歸納推理不斷地驗證假設(shè)，直到得到答案。在模型的變幻中用數(shù)學(xué)的思維方式解釋推理，最終形成假設(shè)的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的推理能力。   

四、強化思維訓(xùn)練，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

    教學(xué)中應(yīng)重視加強思維能力的訓(xùn)練，通過創(chuàng)設(shè)思維障礙，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法有機結(jié)合，并進(jìn)行適當(dāng)遷移、拓展，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程中，對問題的本質(zhì)屬性多角度、多層次、全方位思考，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。

    如復(fù)習(xí)長方形的周長，把三個邊長為2厘米的正方形拼在一起，計算所拼成圖形的周長。

(1)三個正方形拼成一行(如圖1)，這個長方形的周長可以想成是：正方形周長的3倍，減去4條邊，即：2×4×3－2×4=16(厘米)。

    (2)三個正方形拼成“L”形(如圖2)，這個圖形的周長也是16厘米，因為它也是重疊掉了4條邊。還可以把凹進(jìn)去的兩條邊往外移正好成為一個大正方形(如圖3)，所以就是計算大正方形的周長。

(3)把三個正方形拼成“晶”字形(如圖4)，周長仍然是16厘米，因為還是重疊掉了4條邊。

(4)如果將“品”字形的上面向右再移動一點(如圖5)，這個圖形的周長又是多少呢?

    這樣的開放性訓(xùn)練，意在讓學(xué)生充分發(fā)揮空間想象力去拼圖，在計算所拼圖形的周長時，讓學(xué)生多角度思考，既使全體學(xué)生都參與、都獲得成功，同時也在不同想法的展示、交流甚至碰撞中，學(xué)習(xí)平移、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)的思想方法，不僅深化了周長的概念，同時又能拓展學(xué)生的思維，而且數(shù)學(xué)的思想方法、策略優(yōu)化思想等都得到較好的培養(yǎng)。