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這個結(jié)構(gòu)一般用于數(shù)據(jù)庫的索引，綜合效率非常高，像 Berkerly DB , sqlite , mysql 數(shù)據(jù)庫都使用了這個算法處理索引。 其中的注冊很詳細，不用再多說了。 /* btrees.h */
/* * 平衡多路樹的一種重要方案。 * 在 1970 年由 R. Bayer 和 E. McCreight 發(fā)明。 */ #define M 1 /* B 樹的階，即非根節(jié)點中鍵的最小數(shù)目。 * 有些人把階定義為非根節(jié)點中子樹的最大數(shù)目。 */ typedef int typekey; typedef struct btnode { /* B-Tree 節(jié)點 */ int d; /* 節(jié)點中鍵的數(shù)目 */ typekey k[2*M]; /* 鍵 */ char *v[2*M]; /* 值 */ struct btnode *p[2*M+1]; /* 指向子樹的指針 */ } node, *btree; /* * 每個鍵的左子樹中的所有的鍵都小于這個鍵， * 每個鍵的右子樹中的所有的鍵都大于等于這個鍵。 * 葉子節(jié)點中的每個鍵都沒有子樹。 */ /* 當 M 等于 1 時也稱為 2-3 樹 * +----+----+ * | k0 | k1 | * +-+----+----+--- * | p0 | p1 | p2 | * +----+----+----+ */ extern int btree_disp; /* 查找時找到的鍵在節(jié)點中的位置 */ extern char * InsValue; /* 與要插的鍵相對應(yīng)的值 */ extern btree search(typekey, btree); extern btree insert(typekey,btree); extern btree delete(typekey,btree); extern int height(btree); extern int count(btree); extern double payload(btree); extern btree deltree(btree); /* end of btrees.h */ /*******************************************************/
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/* btrees.c */ #include #include #include "btrees.h" btree search(typekey, btree); btree insert(typekey,btree); btree delete(typekey,btree); int height(btree); int count(btree); double payload(btree); btree deltree(btree); static void InternalInsert(typekey, btree); static void InsInNode(btree, int); static void SplitNode(btree, int); static btree NewRoot(btree); static void InternalDelete(typekey, btree); static void JoinNode(btree, int); static void MoveLeftNode(btree t, int); static void MoveRightNode(btree t, int); static void DelFromNode(btree t, int); static btree FreeRoot(btree); static btree delall(btree); static void Error(int,typekey); int btree_disp; /* 查找時找到的鍵在節(jié)點中的位置 */ char * InsValue = NULL; /* 與要插的鍵相對應(yīng)的值 */ static int flag; /* 節(jié)點增減標志 */ static int btree_level = 0; /* 多路樹的高度 */ static int btree_count = 0; /* 多路樹的鍵總數(shù) */ static int node_sum = 0; /* 多路樹的節(jié)點總數(shù) */ static int level; /* 當前訪問的節(jié)點所處的高度 */ static btree NewTree; /* 在節(jié)點分割的時候指向新建的節(jié)點 */ static typekey InsKey; /* 要插入的鍵 */ btree search(typekey key, btree t) { int i,j,m; level=btree_level-1; while (level >= 0){ for(i=0, j=t->d-1; i t->k[m])?(i=m+1):(j=m)); if (key == t->k){ btree_disp = i; return t; } if (key > t->k) /* i == t->d-1 時有可能出現(xiàn) */ i++; t = t->p; level--; } return NULL; } btree insert(typekey key, btree t) { level=btree_level; InternalInsert(key, t); if (flag == 1) /* 根節(jié)點滿之后，它被分割成兩個半滿節(jié)點 */ t=NewRoot(t); /* 樹的高度增加 */ return t; } void InternalInsert(typekey key, btree t) { int i,j,m; level--; if (level < 0){ /* 到達了樹的底部: 指出要做的插入 */ NewTree = NULL; /* 這個鍵沒有對應(yīng)的子樹 */ InsKey = key; /* 導致底層的葉子節(jié)點增加鍵值+空子樹對 */ btree_count++; flag = 1; /* 指示上層節(jié)點把返回的鍵插入其中 */ return; } for(i=0, j=t->d-1; i t->k[m])?(i=m+1):(j=m)); if (key == t->k) { Error(1,key); /* 鍵已經(jīng)在樹中 */ flag = 0; return; } if (key > t->k) /* i == t->d-1 時有可能出現(xiàn) */ i++; InternalInsert(key, t->p); if (flag == 0) return; /* 有新鍵要插入到當前節(jié)點中 */ if (t->d < 2*M) {/* 當前節(jié)點未滿 */ InsInNode(t, i); /* 把鍵值+子樹對插入當前節(jié)點中 */ flag = 0; /* 指示上層節(jié)點沒有需要插入的鍵值+子樹，插入過程結(jié)束 */ } else /* 當前節(jié)點已滿，則分割這個頁面并把鍵值+子樹對插入當前節(jié)點中 */ SplitNode(t, i); /* 繼續(xù)指示上層節(jié)點把返回的鍵值+子樹插入其中 */ } /* * 把一個鍵和對應(yīng)的右子樹插入一個節(jié)點中 */ void InsInNode(btree t, int d) { int i; /* 把所有大于要插入的鍵值的鍵和對應(yīng)的右子樹右移 */ for(i = t->d; i > d; i--){ t->k = t->k[i-1]; t->v = t->v[i-1]; t->p[i+1] = t->p; } /* 插入鍵和右子樹 */ t->k = InsKey; t->p[i+1] = NewTree; t->v = InsValue; t->d++; } /* * 前件是要插入一個鍵和對應(yīng)的右子樹，并且本節(jié)點已經(jīng)滿 * 導致分割這個節(jié)點，插入鍵和對應(yīng)的右子樹， * 并向上層返回一個要插入鍵和對應(yīng)的右子樹 */ void SplitNode(btree t, int d) { int i,j; btree temp; typekey temp_k; char *temp_v; /* 建立新節(jié)點 */ temp = (btree)malloc(sizeof(node)); /* * +---+--------+-----+-----+--------+-----+ * | 0 | ...... | M | M+1 | ...... |2*M-1| * +---+--------+-----+-----+--------+-----+ * |<- M+1 ->|<- M-1 ->| */ if (d > M) { /* 要插入當前節(jié)點的右半部分 */ /* 把從 2*M-1 到 M+1 的 M-1 個鍵值+子樹對轉(zhuǎn)移到新節(jié)點中, * 并且為要插入的鍵值+子樹空出位置 */ for(i=2*M-1,j=M-1; i>=d; i--,j--) { temp->k[j] = t->k; temp->v[j] = t->v; temp->p[j+1] = t->p[i+1]; } for(i=d-1,j=d-M-2; j>=0; i--,j--) { temp->k[j] = t->k; temp->v[j] = t->v; temp->p[j+1] = t->p[i+1]; } /* 把節(jié)點的最右子樹轉(zhuǎn)移成新節(jié)點的最左子樹 */ temp->p[0] = t->p[M+1]; /* 在新節(jié)點中插入鍵和右子樹 */ temp->k[d-M-1] = InsKey; temp->p[d-M] = NewTree; temp->v[d-M-1] = InsValue; /* 設(shè)置要插入上層節(jié)點的鍵和值 */ InsKey = t->k[M]; InsValue = t->v[M]; } else { /* d <= M */ /* 把從 2*M-1 到 M 的 M 個鍵值+子樹對轉(zhuǎn)移到新節(jié)點中 */ for(i=2*M-1,j=M-1; j>=0; i--,j--) { temp->k[j] = t->k; temp->v[j] = t->v; temp->p[j+1] = t->p[i+1]; } if (d == M) /* 要插入當前節(jié)點的正中間 */ /* 把要插入的子樹作為新節(jié)點的最左子樹 */ temp->p[0] = NewTree; /* 直接把要插入的鍵和值返回給上層節(jié)點 */ else { /* (d /* 把節(jié)點當前的最右子樹轉(zhuǎn)移成新節(jié)點的最左子樹 */ temp->p[0] = t->p[M]; /* 保存要插入上層節(jié)點的鍵和值 */ temp_k = t->k[M-1]; temp_v = t->v[M-1]; /* 把所有大于要插入的鍵值的鍵和對應(yīng)的右子樹右移 */ for(i=M-1; i>d; i--) { t->k = t->k[i-1]; t->v = t->v[i-1]; t->p[i+1] = t->p; } /* 在節(jié)點中插入鍵和右子樹 */ t->k[d] = InsKey; t->p[d+1] = NewTree; t->v[d] = InsValue; /* 設(shè)置要插入上層節(jié)點的鍵和值 */ InsKey = temp_k; InsValue = temp_v; } } t->d =M; temp->d = M; NewTree = temp; node_sum++; } btree delete(typekey key, btree t) { level=btree_level; InternalDelete(key, t); if (t->d == 0) /* 根節(jié)點的子節(jié)點合并導致根節(jié)點鍵的數(shù)目隨之減少， * 當根節(jié)點中沒有鍵的時候，只有它的最左子樹可能非空 */ t=FreeRoot(t); return t; } void InternalDelete(typekey key, btree t) { int i,j,m; btree l,r; int lvl; level--; if (level < 0) { Error(0,key); /* 在整個樹中未找到要刪除的鍵 */ flag = 0; return; } for(i=0, j=t->d-1; i t->k[m])?(i=m+1):(j=m)); if (key == t->k) { /* 找到要刪除的鍵 */ if (t->v != NULL) free(t->v); /* 釋放這個節(jié)點包含的值 */ if (level == 0) { /* 有子樹為空則這個鍵位于葉子節(jié)點 */ DelFromNode(t,i); btree_count--; flag = 1; /* 指示上層節(jié)點本子樹的鍵數(shù)量減少 */ return; } else { /* 這個鍵位于非葉節(jié)點 */ lvl = level-1; /* 找到前驅(qū)節(jié)點 */ r = t->p; while (lvl > 0) { r = r->p[r->d]; lvl--; } t->k=r->k[r->d-1]; t->v=r->v[r->d-1]; r->v[r->d-1]=NULL; key = r->k[r->d-1]; } } else if (key > t->k) /* i == t->d-1 時有可能出現(xiàn) */ i++; InternalDelete(key,t->p); /* 調(diào)整平衡 */ if (flag == 0) return; if (t->p->d < M) { if (i == t->d) /* 在最右子樹中發(fā)生了刪除 */ i--; /* 調(diào)整最右鍵的左右子樹平衡 */ l = t->p; r = t->p[i+1]; if (r->d > M) MoveLeftNode(t,i); else if(l->d > M) MoveRightNode(t,i); else { JoinNode(t,i); /* 繼續(xù)指示上層節(jié)點本子樹的鍵數(shù)量減少 */ return; } flag = 0; /* 指示上層節(jié)點本子樹的鍵數(shù)量沒有減少，刪除過程結(jié)束 */ } } /* * 合并一個節(jié)點的某個鍵對應(yīng)的兩個子樹 */ void JoinNode(btree t, int d) { btree l,r; int i,j; l = t->p[d]; r = t->p[d+1]; /* 把這個鍵下移到它的左子樹 */ l->k[l->d] = t->k[d]; l->v[l->d] = t->v[d]; /* 把右子樹中的所有鍵值和子樹轉(zhuǎn)移到左子樹 */ for (j=r->d-1,i=l->d+r->d; j >= 0 ; j--,i--) { l->k = r->k[j]; l->v = r->v[j]; l->p = r->p[j]; } l->p[l->d+r->d+1] = r->p[r->d]; l->d += r->d+1; /* 釋放右子樹的節(jié)點 */ free(r); /* 把這個鍵右邊的鍵和對應(yīng)的右子樹左移 */ for (i=d; i < t->d-1; i++) { t->k = t->k[i+1]; t->v = t->v[i+1]; t->p[i+1] = t->p[i+2]; } t->d--; node_sum--; } /* * 從一個鍵的右子樹向左子樹轉(zhuǎn)移一些鍵，使兩個子樹平衡 */ void MoveLeftNode(btree t, int d) { btree l,r; int m; /* 應(yīng)轉(zhuǎn)移的鍵的數(shù)目 */ int i,j; l = t->p[d]; r = t->p[d+1]; m = (r->d - l->d)/2; /* 把這個鍵下移到它的左子樹 */ l->k[l->d] = t->k[d]; l->v[l->d] = t->v[d]; /* 把右子樹的最左子樹轉(zhuǎn)移成左子樹的最右子樹 * 從右子樹向左子樹移動 m-1 個鍵+子樹對 */ for (j=m-2,i=l->d+m-1; j >= 0; j--,i--) { l->k = r->k[j]; l->v = r->v[j]; l->p = r->p[j]; } l->p[l->d+m] = r->p[m-1]; /* 把右子樹的最左鍵提升到這個鍵的位置上 */ t->k[d] = r->k[m-1]; t->v[d] = r->v[m-1]; /* 把右子樹中的所有鍵值和子樹左移 m 個位置 */ r->p[0] = r->p[m]; for (i=0; id-m; i++) { r->k = r->k[i+m]; r->v = r->v[i+m]; r->p = r->p[i+m]; } r->p[r->d-m] = r->p[r->d]; l->d+=m; r->d-=m; } /* * 從一個鍵的左子樹向右子樹轉(zhuǎn)移一些鍵，使兩個子樹平衡 */ void MoveRightNode(btree t, int d) { btree l,r; int m; /* 應(yīng)轉(zhuǎn)移的鍵的數(shù)目 */ int i,j; l = t->p[d]; r = t->p[d+1]; m = (l->d - r->d)/2; /* 把右子樹中的所有鍵值和子樹右移 m 個位置 */ r->p[r->d+m]=r->p[r->d]; for (i=r->d-1; i>=0; i--) { r->k[i+m] = r->k; r->v[i+m] = r->v; r->p[i+m] = r->p; } /* 把這個鍵下移到它的右子樹 */ r->k[m-1] = t->k[d]; r->v[m-1] = t->v[d]; /* 把左子樹的最右子樹轉(zhuǎn)移成右子樹的最左子樹 */ r->p[m-1] = l->p[l->d]; /* 從左子樹向右子樹移動 m-1 個鍵+子樹對 */ for (i=l->d-1,j=m-2; j>=0; j--,i--) { r->k[j] = l->k; r->v[j] = l->v; r->p[j] = l->p; } /* 把左子樹的最右鍵提升到這個鍵的位置上 */ t->k[d] = l->k; t->v[d] = l->v; l->d-=m; r->d+=m; } /* * 把一個鍵和對應(yīng)的右子樹從一個節(jié)點中刪除 */ void DelFromNode(btree t, int d) { int i; /* 把所有大于要刪除的鍵值的鍵左移 */ for(i=d; i < t->d-1; i++) { t->k = t->k[i+1]; t->v = t->v[i+1]; } t->d--; } /* * 建立有兩個子樹和一個鍵的根節(jié)點 */ btree NewRoot(btree t) { btree temp; temp = (btree)malloc(sizeof(node)); temp->d = 1; temp->p[0] = t; temp->p[1] = NewTree; temp->k[0] = InsKey; temp->v[0] = InsValue; btree_level++; node_sum++; return(temp); } /* * 釋放根節(jié)點，并返回它的最左子樹 */ btree FreeRoot(btree t) { btree temp; temp = t->p[0]; free(t); btree_level--; node_sum--; return temp; } void Error(int f,typekey key) { if (f) printf("Btrees error: Insert %d! ",key); else printf("Btrees error: delete %d! ",key); } int height(btree t) { return btree_level; } int count(btree t) { return btree_count; } double payload(btree t) { if (node_sum==0) return 1; return (double)btree_count/(node_sum*(2*M)); } btree deltree (btree t) { level=btree_level; btree_level = 0; return delall(t); } btree delall(btree t) { int i; level--; if (level >= 0) { for (i=0; i < t->d; i++) if (t->v != NULL) free(t->v); if (level > 0) for (i=0; i<= t->d ; i++) t->p=delall(t->p); free(t); } return NULL; } /* end of btrees.c */
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