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尋找數(shù)學(xué)課上的數(shù)學(xué)味 例、習(xí)題教學(xué)，最沒有味道的時(shí)候，就是把解決問題的方法策略在五、六分鐘的時(shí)間內(nèi)一覽無余地講出來，即使是一題多解。 例一 點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M． 求證：△FMH是等腰直角三角形.
站在學(xué)生的層面上思考，我認(rèn)為要弄清這個(gè)題目中的已知、求證，并圍繞已知、求證形成一個(gè)初步的思考，大約需要兩三分鐘的時(shí)間.
在這個(gè)兩三分鐘內(nèi)，絕大多數(shù)學(xué)生都不需要老師的教，他們所需要的，只是一個(gè)可以靜靜思考的空間. 這時(shí)，我們可以走到平時(shí)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常遇到困難且困難積聚較多的某個(gè)學(xué)生身邊，與他一起審題.注意，這里只是與這個(gè)學(xué)生一起審題，而不是面向全班進(jìn)行提示. 兩三分鐘后，一定會(huì)有部分學(xué)生想到聯(lián)結(jié)BM、DM，通過證明△FBM≌△MDH發(fā)現(xiàn)△FMH是等腰三角形. 這個(gè)時(shí)候，那些沒有想到這個(gè)方法的同學(xué)，所需要的，其實(shí)僅僅只是這樣幾個(gè)提示：（1）證明△FMH是等腰三角形，一般有兩種思考方法，證明FM=HM或證明∠MFH=∠MHF.（2）假如選擇證明兩邊相等的方法，我們此刻最需要做的一件事，其實(shí)就是尋找一對全等三角形.（3）如何運(yùn)用題目中的“中點(diǎn)”？ 我相信借助這樣的提示（約2分鐘），應(yīng)該會(huì)有一部分同學(xué)若有所悟，找到解決方法. 數(shù)學(xué)課上的數(shù)學(xué)味，就蕩漾在這些同學(xué)的這些若有所悟、若有所惑中…… 我也深信，一定也會(huì)有一些同學(xué)在經(jīng)歷了這樣的提示之后，仍然不會(huì)證明△FMH是等腰三角形. 這個(gè)時(shí)刻，我建議老師們開始講，也建議老師們在講解的過程中，給出一個(gè)規(guī)范的板書. 在這個(gè)講的過程中，我希望老師們不要生硬地要求學(xué)生全部看黑板，我們只需要要求那些暫未發(fā)現(xiàn)△FBM≌△MDH的部分同學(xué)聽講即可. 只要這部分學(xué)習(xí)相對困難的學(xué)生在此刻的聽講過程中，能夠明白這個(gè)問題，他們也會(huì)有一種成就感，盡管這種成就感遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有自主發(fā)現(xiàn)問題、自主解決問題形成的成就感強(qiáng)烈. 從不懂到略有明白，從不會(huì)到會(huì)，從心情壓抑到如釋重負(fù)，其中也彌漫著些許數(shù)學(xué)味. 然而，相對于這個(gè)問題，相對于這節(jié)課來說，真正的數(shù)學(xué)味其實(shí)不在這里，真正的數(shù)學(xué)味其實(shí)蘊(yùn)含在尋找∠FMH=90°的過程之中. 我認(rèn)為有相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)在這里遇到困難?。▊湔n中的備學(xué)生，就體現(xiàn)在這里） 他們所遇到的困難就是找不到證明∠FMH=90°的方法策略.
在經(jīng)歷了一段時(shí)間的思考后，他們也許會(huì)發(fā)現(xiàn)四邊形BMDC是平行四邊形，會(huì)發(fā)現(xiàn)∠BFM=∠DMH（全等三角形的對應(yīng)角），也會(huì)有學(xué)生開始努力檢索已有的證明垂直的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)…… 但一定會(huì)有相當(dāng)一部分同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的這些發(fā)現(xiàn)不能解決問題，即使是成績較好地學(xué)生，此刻也可能會(huì)有所期待，期待老師能夠給一些提示！ 這節(jié)課上的數(shù)學(xué)味，就這樣噴薄欲出…… 此刻，我們走上講臺(tái)，開始點(diǎn)撥、開始提示，我想全班同學(xué)的注意力，一定都會(huì)凝聚在此刻的提示與點(diǎn)撥中…… 但我建議在此刻，仍然不需要展開全面系統(tǒng)的講，只要提示學(xué)生注意： ∠FMD=∠AKM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， ∠AKM=∠FBC+∠BFM（三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）， 則自然會(huì)有學(xué)生明白： ∠FMH+∠DMH =∠FBC+∠BFM, ∠FMH=∠FBC =90°. …… “我知道了！我知道了！” “我明白了！” “我也明白了！” …… 數(shù)學(xué)味，就這樣彌漫在從不會(huì)證明到“我明白了”、“我知道了”的過程轉(zhuǎn)變中，彌漫在本題證明垂直的巧妙方法之中…… 回到本文的開頭，假如我們不引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷嘗試、困惑、領(lǐng)悟的過程，假如我們不給學(xué)生留下一定的時(shí)間（八到十分鐘）的思考，而是在題目呈現(xiàn)出來、簡單分析之后，就開始講解解題方法，那么這節(jié)課，很有可能會(huì)索然無味…… 有些學(xué)生在聽，有些學(xué)生在埋頭做自己的事情，有些學(xué)生可能聽也聽不懂…… 這里，我只是略述自己在一節(jié)習(xí)題課上的“在學(xué)中教”，假如換了一個(gè)班級(jí)，也許會(huì)生成另外的情況，但在學(xué)生沒有形成自己的思考之前，我絕對不會(huì)先講我的方法，這是我多年積淀而成的習(xí)慣，也是我形成“在學(xué)中教、異步達(dá)標(biāo)”的基石.
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