經(jīng)典數(shù)學(xué)速算法!!!
速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘
乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。
例：15×17
15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
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255
即15×17 = 255
解釋：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 19
17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
連在一起就是255，即260 + 63 = 323
二、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘
方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，十位與十位相加，得數(shù)接著寫，滿十進(jìn)一，在最后添上1。
例：51 × 31
50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
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1580
因?yàn)? × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得數(shù)的后面添上1，即1581。數(shù)字“0”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了。
例：81 × 91
80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
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7370
1
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7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘
被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。
例：43 × 46
（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
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1978
例：89 × 87
（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
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7743
四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘
十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
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3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
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5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
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609
“--”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘
兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。
例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
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3248
得數(shù)的排序是右對(duì)齊，即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要。
六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。
乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。
例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
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2442
例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
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1881
七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘
與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。
例：46 × 99
4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
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4554
例:82 × 33
8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706
八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。
兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。
例：78 × 38
7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
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2964
例：23 × 83
2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
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1909
Ｂ、平方速算
一、求11～19 的平方
底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。
例：17 × 17
17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
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289
參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”
二、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方
底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。
例：71 × 71
7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
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5041
參閱乘法速算中的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”
三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方
十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。
例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
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1225
四、21～50 的兩位數(shù)的平方
在這個(gè)范圍內(nèi)有四個(gè)數(shù)字是個(gè)關(guān)鍵，在求25～50之間的兩數(shù)的平方時(shí)，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒有十位補(bǔ)0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
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1369
注意：底數(shù)減去25后，要記住在得數(shù)的后面留兩個(gè)位置給十位和個(gè)位。
例：26 × 26
26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
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676
Ｃ、加減法
一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用
補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。
例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。
補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。
Ｄ、除法速算
一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)
1、 被除數(shù) ÷ 5
= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)
= 被除數(shù) ÷ 10 × 2
= 被除數(shù) × 2 ÷ 10
2、 被除數(shù) ÷ 25
= 被除數(shù) × 4 ÷100
= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷100
3、 被除數(shù) ÷ 125
= 被除數(shù) × 8 ÷100
= 被除數(shù) × 2 × 2 × 2 ÷100
在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
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