1. 首先說(shuō)說(shuō)自相關(guān)和互相關(guān)的概念。
這個(gè)是信號(hào)分析里的概念，他們分別表示的是兩個(gè)時(shí)間序列之間和同一個(gè)時(shí)間序列在任意兩個(gè)不同時(shí)刻的取值之間的相關(guān)程度，即互相關(guān)
函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t),y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度，自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)x(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的
取值之間的相關(guān)程度。
自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度；互相關(guān)函數(shù)給出了在頻域內(nèi)兩個(gè)信號(hào)是否相關(guān)的一個(gè)
判斷指標(biāo)，把兩測(cè)點(diǎn)之間信號(hào)的互譜與各自的自譜聯(lián)系了起來(lái)。它能用來(lái)確定輸出信號(hào)有多大程度來(lái)自輸入信號(hào)，對(duì)修正測(cè)量中接入噪聲源而產(chǎn)生
的誤差非常有效.
事實(shí)上，在圖象處理中，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的定義如下：設(shè)原函數(shù)是f(t)，則自相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷積；設(shè)
兩個(gè)函數(shù)分別是f(t)和g(t)，則互相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個(gè)函數(shù)在不同的相對(duì)位置上互相匹配的程度。
那么，如何在matlab中實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)相關(guān)并用圖像顯示出來(lái)呢？
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=cos(t);
[a,b]=xcorr(x,'unbiased');
plot(b*dt,a)
上面代碼是求自相關(guān)函數(shù)并作圖，對(duì)于互相關(guān)函數(shù)，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改為[a,b]=xcorr
(x,y,'unbiased');便可。
2. 實(shí)現(xiàn)過(guò)程：
在Matalb中，求解xcorr的過(guò)程事實(shí)上是利用Fourier變換中的卷積定理進(jìn)行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此
公式僅表示形式計(jì)算，并非實(shí)際計(jì)算所用的公式。當(dāng)然也可以直接采用卷積進(jìn)行計(jì)算，但是結(jié)果會(huì)與xcorr的不同。事實(shí)上，兩者既然有定理保證
，那么結(jié)果一定是相同的，只是沒(méi)有用對(duì)公式而已。下面是檢驗(yàn)兩者結(jié)果相同的代碼：
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t);
y=cos(3*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
subplot(3,1,2);
plot(t,y);
[a,b]=xcorr(x,y);
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,a);
yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
z=conv(x,yy);
pause;
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,z,'r');
即在xcorr中不使用scaling。
3. 其他相關(guān)問(wèn)題：
1) 相關(guān)程度與相關(guān)函數(shù)的取值有什么聯(lián)系？
相關(guān)系數(shù)只是一個(gè)比率，不是等單位量度，無(wú)什么單位名稱，也不是相關(guān)的百分?jǐn)?shù)，一般取小數(shù)點(diǎn)后兩位來(lái)表示。相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)只表
示相關(guān)的方向，絕對(duì)值表示相關(guān)的程度。因?yàn)椴皇堑葐挝坏亩攘?，因而不能說(shuō)相關(guān)系數(shù)0.7是0.35兩倍，只能說(shuō)相關(guān)系數(shù)為0.7的二列變量相關(guān)程度
比相關(guān)系數(shù)為0.35的二列變量相關(guān)程度更為密切和更高。也不能說(shuō)相關(guān)系數(shù)從0.70到0.80與相關(guān)系數(shù)從0.30到0.40增加的程度一樣大。
對(duì)于相關(guān)系數(shù)的大小所表示的意義目前在統(tǒng)計(jì)學(xué)界尚不一致，但通常按下是這樣認(rèn)為的：
相關(guān)系數(shù) 相關(guān)程度
0.00-±0.30 微相關(guān)
±0.30-±0.50 實(shí)相關(guān)
±0.50-±0.80 顯著相關(guān)
±0.80-±1.00 高度相關(guān)
