|
A.邏輯推理 1、你讓工人為你工作7天，給工人的回報(bào)是一根金條。金條平分成相連的7段 ，你必須在每天結(jié)束時(shí)給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你 的工人付費(fèi)？ 2、請(qǐng)把一盒蛋糕切成8份，分給8個(gè)人，但蛋糕盒里還必須留有一份。 3、小明一家過(guò)一座橋，過(guò)橋時(shí)是黑夜，所以必須有燈。現(xiàn)在小明過(guò)橋要1秒， 小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的媽媽要8秒，小明的爺爺要12秒。每 次此橋最多可過(guò)兩人，而過(guò)橋的速度依過(guò)橋最慢者而定，而且燈在點(diǎn)燃后30秒就會(huì) 熄滅。問(wèn)：小明一家如何過(guò)橋？ 4、一群人開舞會(huì)，每人頭上都戴著一頂帽子。帽子只有黑白兩種，黑的至少 有一頂。每個(gè)人都能看到其他人帽子的顏色，卻看不到自己的。主持人先讓大家看 看別人頭上戴的是什么帽子，然后關(guān)燈，如果有人認(rèn)為自己戴的是黑帽子，就打自 己一個(gè)耳光。第一次關(guān)燈，沒(méi)有聲音。于是再開燈，大家再看一遍，關(guān)燈時(shí)仍然鴉 雀無(wú)聲。一直到第三次關(guān)燈，才有劈劈啪啪打耳光的聲音響起。問(wèn)有多少人戴著黑 帽子？ 5、請(qǐng)估算一下ＣＮ?。裕希祝牛译娨曀馁|(zhì)量。 6、一樓到十樓的每層電梯門口都放著一顆鉆石，鉆石大小不一。你乘坐電梯 從一樓到十樓，每層樓電梯門都會(huì)打開一次，只能拿一次鉆石，問(wèn)怎樣才能拿到最大的一顆？ 7、U2合唱團(tuán)在17分鐘內(nèi)得趕到演唱會(huì)場(chǎng)，途中必需跨過(guò)一座橋，四個(gè)人從橋的同一端出發(fā)，你得幫助他們到達(dá)另一端，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次同時(shí)最多可以有兩人一起過(guò)橋，而過(guò)橋的時(shí)候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來(lái)帶去，來(lái)回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來(lái)傳遞的。四個(gè)人的步行 速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準(zhǔn)。Bono需花1分鐘過(guò)橋，Edge需花 2分鐘過(guò)橋，Adam需花5分鐘過(guò)橋，Larry需花10分鐘過(guò)橋。他們要如何在17分鐘內(nèi) 過(guò)橋呢？ 8、燒一根不均勻的繩要用一個(gè)小時(shí)，如何用它來(lái)判斷半個(gè)小時(shí) ? 9、為什么下水道的蓋子是圓的？ 10、美國(guó)有多少輛加油站（汽車）？ 11、有7克、2克砝碼各一個(gè)，天平一只，如何只用這些物品三次將140克的鹽 分成50、90克各一份？ 12、有一輛火車以每小時(shí)15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以第小時(shí)20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以外30公里每小時(shí)的速度和 兩輛火車現(xiàn)時(shí)啟動(dòng)，從洛杉磯出發(fā)，碰到另輛車后返回，依次在兩輛火車來(lái)回的飛行，直道兩面輛火車相遇，請(qǐng)問(wèn)，這只小鳥飛行了多長(zhǎng)距離？ 13、你有兩個(gè)罐子，50個(gè)紅色彈球，50個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī) 選取出一個(gè)彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)？在你的計(jì)劃中，得到 紅球的準(zhǔn)確幾率是多少？ 14、想象你在鏡子前，請(qǐng)問(wèn)，為什么鏡子中的影像可以顛倒左右，卻不能顛倒 上下？ 15、你有四人裝藥丸的罐子，每個(gè)藥丸都有一定的重量，被污染的藥丸是沒(méi)被 污染的重量+1.只稱量一次，如何判斷哪個(gè)罐子的藥被污染了？ 16、如果你有無(wú)窮多的水，一個(gè)3夸脫的和一個(gè)5夸脫的提桶，你如何準(zhǔn)確稱出 4夸脫的水？ 17、你有一桶果凍，其中有黃色，綠色，紅色三種，，閉上眼睛選出同樣顏色 的兩個(gè)，抓取同種顏色的兩個(gè)。抓取多少個(gè)就可以確定你肯定有兩個(gè)同一顏色的果凍？ 18、將汽車鑰匙插入車門，向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)就可以打開車鎖？ 19、如果要你能去掉50個(gè)州的任何一個(gè)，那你去掉哪一個(gè)，為什么？ 20、對(duì)一批編號(hào)為1~100 全部開關(guān)朝上開的燈進(jìn)行以下操作 凡是1 的倍數(shù)反方向撥一次開關(guān)2 的倍數(shù)反方向又撥一次開關(guān)3 的倍數(shù)反方向 又撥一次開關(guān)。 問(wèn)最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)。 21、假設(shè)一張圓盤像唱機(jī)上的唱盤那樣轉(zhuǎn)動(dòng)。這張盤一半是黑色，一半是白色 。假設(shè)你有數(shù)量不限的一些顏色傳感器。要想確定圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，你需要在它周圍擺多少個(gè)顏色傳感器？它們應(yīng)該被擺放在什么位置？ 22、假設(shè)時(shí)鐘到了12點(diǎn)。注意時(shí)針和分針重疊在一起。在一天之中，時(shí)針和分針共重疊多少次？你知道它們重疊時(shí)的具體時(shí)間嗎？ 23、中間只隔一個(gè)數(shù)字的兩個(gè)奇數(shù)被稱為奇數(shù)對(duì)，比如17和19。證明奇數(shù)對(duì)之 間的數(shù)字總能被6整除（假設(shè)這兩個(gè)奇數(shù)都大于6）。現(xiàn)在證明沒(méi)有由三個(gè)奇數(shù)組成 的奇數(shù)對(duì)。 24、一個(gè)屋子有一個(gè)門（門是關(guān)閉的）和3盞電燈。屋外有3個(gè)開關(guān)，分別與這 3盞燈相連。你可以隨意操縱這些開關(guān)，可一旦你將門打開，就不能變換開關(guān)了。確定每個(gè)開關(guān)具體管哪盞燈。 25、假設(shè)你有8個(gè)球，其中一個(gè)略微重一些，但是找出這個(gè)球的惟一方法是將兩個(gè)球放在天平上對(duì)比。最少要稱多少次才能找出這個(gè)較重的球？ 26、下面玩一個(gè)拆字游戲，所有字母的順序都被打亂。你要判斷這個(gè)字是什么 。假設(shè)這個(gè)被拆開的字由5個(gè)字母組成： 1.共有多少種可能的組合方式？ 2.如果我們知道是哪5個(gè)字母，那會(huì)怎么樣？ 3.找出一種解決這個(gè)問(wèn)題的方法。 27、有4個(gè)女人要過(guò)一座橋。她們都站在橋的某一邊，要讓她們?cè)?7分鐘內(nèi)全部通過(guò)這座橋。這時(shí)是晚上。她們只有一個(gè)手電筒。最多只能讓兩個(gè)人同時(shí)過(guò)橋。不管是誰(shuí)過(guò)橋，不管是一個(gè)人還是兩個(gè)人，必須要帶著手電筒。手電筒必須要傳來(lái)傳去，不能扔過(guò)去。每個(gè)女人過(guò)橋的速度不同，兩個(gè)人的速度必須以較慢的那個(gè)人 的速度過(guò)橋。 第一個(gè)女人：過(guò)橋需要1分鐘； 第二個(gè)女人：過(guò)橋需要2分鐘； 第三個(gè)女人：過(guò)橋需要5分鐘； 第四個(gè)女人：過(guò)橋需要10分鐘。 比如，如果第一個(gè)女人與第4個(gè)女人首先過(guò)橋，等她們過(guò)去時(shí)，已經(jīng)過(guò)去了10 分鐘。如果讓第4個(gè)女人將手電筒送回去，那么等她到達(dá)橋的另一端時(shí)，總共用去了20分鐘，行動(dòng)也就失敗了。怎樣讓這4個(gè)女人在17分鐘內(nèi)過(guò)橋？還有別的什么方 法？ 28、如果你有兩個(gè)桶，一個(gè)裝的是紅色的顏料，另一個(gè)裝的是藍(lán)色的顏料。你 從藍(lán)色顏料桶里舀一杯，倒入紅色顏料桶，再?gòu)募t色顏料桶里舀一杯倒入藍(lán)顏料桶。兩個(gè)桶中紅藍(lán)顏料的比例哪個(gè)更高？通過(guò)算術(shù)的方式來(lái)證明這一點(diǎn)。 B：瘋狂計(jì)算 29、已知兩個(gè)1~30之間的數(shù)字，甲知道兩數(shù)之和，乙知道兩數(shù)之積。 甲問(wèn)乙："你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎？"乙說(shuō)："不知道"； 乙問(wèn)甲："你知道是哪兩個(gè)數(shù)嗎？"甲說(shuō)："也不知道"； 于是，乙說(shuō)："那我知道了"； 隨后甲也說(shuō)："那我也知道了"； 這兩個(gè)數(shù)是什么？ 30、4，4，10，10，加減乘除，怎么出24點(diǎn)？ 31、1000!有幾位數(shù)，為什么？ 32、F(n)=1 n>8 n<12 F(n)=2 n<2 F(n)=3 n=6 F(n)=4 n=other 使用+ - * /和sign(n)函數(shù)組合出F(n)函數(shù) sign(n)=0 n=0 sign(n)=-1 n<0 sign(n)=1 n>0 33、編一個(gè)程序求質(zhì)數(shù)的和例如F(7)=1+3+5+7+11+13+17=58 34、。。。 請(qǐng)僅用一支筆畫四根直線將上圖9 各點(diǎn)全部連接 35、三層四層二叉樹有多少種 36、1--100000 數(shù)列按一定順序排列，有一個(gè)數(shù)字排錯(cuò)，如何糾錯(cuò)？寫出最好方法。兩個(gè)數(shù)字呢？ 參考答案: 1、day1 給1 段， day2 讓工人把1 段歸還給2 段， day3 給1 段， day4 歸還1 2 段，給4 段。 day5 依次類推…… 2、面對(duì)這樣的怪題，有些應(yīng)聘者絞盡腦汁也無(wú)法分成；而有些應(yīng)聘者卻感到 此題實(shí)際很簡(jiǎn)單，把切成的8份蛋糕先拿出7份分給7人，剩下的1份連蛋糕盒一起分 給第8個(gè)人。 4、假如只有一個(gè)人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次關(guān)燈時(shí)就 應(yīng)自打耳光，所以應(yīng)該不止一個(gè)人戴黑帽子；如果有兩頂黑帽子，第一次兩人都只 看到對(duì)方頭上的黑帽子，不敢確定自己的顏色，但到第二次關(guān)燈，這兩人應(yīng)該明白 ，如果自己戴著白帽，那對(duì)方早在上一次就應(yīng)打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子 ，于是也會(huì)有耳光聲響起；可事實(shí)是第三次才響起了耳光聲，說(shuō)明全場(chǎng)不止兩頂黑 帽，依此類推，應(yīng)該是關(guān)了幾次燈，有幾頂黑帽。 5、比如你怎樣快速估算支架和柱子的高度、球的半徑，算出各部分的體積等 等。招聘官的說(shuō)法："就CNTOWER這道題來(lái)說(shuō)，它和一般的謎語(yǔ)或智力題還是有區(qū)別 的。我們稱這類題為’快速估算題’，主要考的是快速估算的能力，這是開發(fā)軟件 必備的能力之一。當(dāng)然，題目只是手段，不是目的，最終得到一個(gè)結(jié)果固然是需要 的，但更重要的是對(duì)考生得出這個(gè)結(jié)果的過(guò)程也就是方法的考察。"Mr Miller為記 者舉例說(shuō)明了一種比較合理的答法，他首先在紙上畫出了CN TOWER的草圖，然后快 速估算支架和各柱的高度，以及球的半徑，算出各部分體積，然后和各部分密度運(yùn) 算，最后相加得出一個(gè)結(jié)果。 這一類的題目其實(shí)很多，如："估算一下密西西比河里的水的質(zhì)量。""如果你 是田納西州州長(zhǎng)，請(qǐng)估算一下治理好康柏蘭河的污染需要多長(zhǎng)時(shí)間。" "估算一下一個(gè)行進(jìn)在小雨中的人5分鐘內(nèi)身上淋到的雨的質(zhì)量。" Mr Miller接著解釋道："像這樣的題目，包括一些推理題，考的都是人的 ProblemSolving(解決問(wèn)題的能力)，不是哪道題你記住了答案就可以了的。" 對(duì)于公司招聘的宗旨，Mr Miller強(qiáng)調(diào)了四點(diǎn)，這些是有創(chuàng)造性的公司普遍注 重的員工素質(zhì)，是想要到知名企業(yè)實(shí)現(xiàn)自己的事業(yè)夢(mèng)想的人都要具備的素質(zhì)和能力 。 要求一：RawSmart（純粹智慧），與知識(shí)無(wú)關(guān)。 要求二：Long-termPotential(長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)能力)。 要求三：TechnicSkills(技能)。 要求四：Professionalism(職業(yè)態(tài)度)。 6、她的回答是：選擇前五層樓都不拿，觀察各層鉆石的大小，做到心中有數(shù) 。后五層樓再選擇，選擇大小接近前五層樓出現(xiàn)過(guò)最大鉆石大小的鉆石。她至今也 不知道這道題的準(zhǔn)確答案，"也許就沒(méi)有準(zhǔn)確答案，就是考一下你的思路，"她如是 說(shuō)。 7、分析：有個(gè)康奈爾的學(xué)生寫文章說(shuō)他當(dāng)時(shí)在微軟面試時(shí)就是碰到了這道題 ，最短只能做出在19分鐘內(nèi)過(guò)橋。 8、兩邊一起燒。 9、答案之一：從麻省理工大學(xué)一位計(jì)算機(jī)系教授那里聽來(lái)的答案，首先在同 等用材的情況下他的面積最大。第二因?yàn)槿绻欠降摹㈤L(zhǎng)方的或橢圓的，那無(wú)聊之 徒拎起來(lái)它就可以直接扔進(jìn)地下道啦！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了 10、這個(gè)乍看讓人有些摸不著頭腦的問(wèn)題時(shí)，你可能要從問(wèn)這個(gè)國(guó)家有多少小 汽車入手。面試者也許會(huì)告訴你這個(gè)數(shù)字，但也有可能說(shuō)："我不知道，你來(lái)告訴 我。"那么，你對(duì)自己說(shuō)，美國(guó)的人口是2.75億。你可以猜測(cè)，如果平均每個(gè)家庭 （包括單身）的規(guī)模是2.5人，你的計(jì)算機(jī)會(huì)告訴你，共有1.1億個(gè)家庭。你回憶起 在什么地方聽說(shuō)過(guò)，平均每個(gè)家庭擁有1.8輛小汽車，那么美國(guó)大約會(huì)有1.98億輛 小汽車。接著，只要你算出替1.98億輛小汽車服務(wù)需要多少加油站，你就把問(wèn)題解 決了。重要的不是加油站的數(shù)字，而是你得出這個(gè)數(shù)字的方法。 12、答案很容易計(jì)算的： 假設(shè)洛杉磯到紐約的距離為s 那小鳥飛行的距離就是(s/(15+20))*30。 13、無(wú)答案，看你有沒(méi)有魄力堅(jiān)持自己的意見。 14、因?yàn)槿说膬裳墼谒椒较蛏蠈?duì)稱。 15、從第一盒中取出一顆，第二盒中取出2 顆，第三盒中取出三顆。 依次類推，稱其總量。 16、比較復(fù)雜： Ａ、先用3 夸脫的桶裝滿，倒入5 夸脫。以下簡(jiǎn)稱3->5) 在5 夸脫桶中做好標(biāo)記b1，簡(jiǎn)稱b1)。 B、用3 繼續(xù)裝水倒?jié)M5 空3 將5 中水倒入3 直到b1 在3 中做標(biāo)記b2 Ｃ、用5 繼續(xù)裝水倒?jié)M3 空5 將3 中水倒入5 直到b2 Ｄ、空3 將5 中水倒入3 標(biāo)記為b3 Ｅ、裝滿5 空3 將5 中水倒入3 直到3 中水到b3 結(jié)束了，現(xiàn)在5 中水為標(biāo)準(zhǔn)的4 夸脫水。 20、素?cái)?shù)是關(guān)，其余是開。 29、允許兩數(shù)重復(fù)的情況下 答案為x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道積B=x*y=4 不允許兩數(shù)重復(fù)的情況下有兩種答案 答案1：為x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道積B=x*y=6 答案2：為x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道積B=x*y=8 解： 設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y. 甲知道兩數(shù)之和 A=x+y； 乙知道兩數(shù)之積 B=x*y； 該題分兩種情況 ： 允許重復(fù)， 有(1 <= x <= y <= 30)； 不允許重復(fù)，有(1 <= x < y <= 30)； 當(dāng)不允許重復(fù)，即(1 <= x < y <= 30)； 1)由題設(shè)條件：乙不知道答案 <=> B=x*y 解不唯一 => B=x*y 為非質(zhì)數(shù) 又∵ x ≠ y ∴ B ≠ k*k (其中k∈N) 結(jié)論(推論1)： B=x*y 非質(zhì)數(shù)且 B ≠ k*k (其中k∈N) 即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...) 證明過(guò)程略。 2)由題設(shè)條件：甲不知道答案 <=> A=x+y 解不唯一 => A >= 5； 分兩種情況： A=5，A=6時(shí)x，y有雙解 A>=7 時(shí)x，y有三重及三重以上解 假設(shè) A=x+y=5 則有雙解 x1=1，y1=4； x2=2，y2=3 代入公式B=x*y： B1=x1*y1=1*4=4；(不滿足推論1，舍去) B2=x2*y2=2*3=6； 得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。 與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾， 故假設(shè)不成立，A=x+y≠5 假設(shè) A=x+y=6 則有雙解。 x1=1，y1=5； x2=2，y2=4 代入公式B=x*y： B1=x1*y1=1*5=5；(不滿足推論1，舍去) B2=x2*y2=2*4=8； 得到唯一解x=2，y=4 即甲知道答案 與題設(shè)條件："甲不知道答案"相矛盾 故假設(shè)不成立，A=x+y≠6 當(dāng)A>=7時(shí) ∵ x，y的解至少存在兩種滿足推論1的解 B1=x1*y1=2*(A-2) B2=x2*y2=3*(A-3) ∴ 符合條件 結(jié)論(推論2)：A >= 7 3)由題設(shè)條件：乙說(shuō)"那我知道了" =>乙通過(guò)已知條件B=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解 即： A=x+y， A >= 7 B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...) 1 <= x < y <= 30 x，y存在唯一解 當(dāng) B=6 時(shí)：有兩組解 x1=1，y1=6 x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=6 當(dāng) B=8 時(shí)：有兩組解 x1=1，y1=8 x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意，舍去) 得到唯一解 x=1，y=8 當(dāng) B>8 時(shí)：容易證明均為多重解 結(jié)論： 當(dāng)B=6時(shí)有唯一解 x=1，y=6當(dāng)B=8時(shí)有唯一解 x=1，y=8 4)由題設(shè)條件：甲說(shuō)"那我也知道了" => 甲通過(guò)已知條件A=x+y及推論(3)可以得出唯一解 綜上所述，原題所求有兩組解： x1=1，y1=6 x2=1，y2=8 當(dāng)x<=y時(shí)，有(1 <= x <= y <= 30)； 同理可得唯一解 x=1，y=4 31、 解：1000 Lg(1000!)=sum(Lg(n)) n=1 用3 段折線代替曲線可以得到 10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390 作為近似結(jié)果，好象1500~3000 都算對(duì) 32、F(n)=1 n>8 n<12 F(n)=2 n<2 F(n)=3 n=6 F(n)=4 n=other 使用+ - * /和sign(n)函數(shù)組合出F(n)函數(shù) sign(n)=0 n=0 sign(n)=-1 n<0 ：sign(n)=1 n>0 解:只要注意[sign(n-m)*sign(m-n)+1]在n=m 處取1 其他點(diǎn)取0 就可以了 34、米字形的畫就行了 |
|
|
來(lái)自： tallhill > 《九天攬?jiān)隆?/a>
