魔方玩法技巧的網(wǎng)頁有好多了，但是好像我自己非常想做一個，總覺得自己做的會和別人的不一樣吧，也許會做出一點自己的特色吧，總之，我覺得只要認真的做一件事，總是會有很好的心得。我從小家里就有一個魔方，可是我從來就沒玩出過一面，幾個月前，我偶爾看到了一個外國網(wǎng)頁，突然一下我才知道玩出六面魔方原來這么簡單，我平時也沒有時間，主要就是在公車上、地鐵上那些時間玩，我發(fā)現(xiàn)這是件很cool的事情，你會從自己身上發(fā)現(xiàn)很多驚羨的目光的：）慢慢我也學(xué)會了其他的魔方技巧和魔方解法，除此之外，我還對魔方的道理很感興趣，計劃寫出一個程序，給出任意魔方的解法，當(dāng)然那不是基于這些人類的魔方技巧，據(jù)說計算機的解平均20步就可以了。希望同樣有興趣的朋友多和我交流，網(wǎng)頁下面就可以給我寫信。希望大家都能在魔方中找到樂趣！

　　魔方別看只有26個小方塊，變化可真是不少，魔方總的變化數(shù)為

或者約等于4.3·10¹⁹。如果你一秒可以轉(zhuǎn)3下魔方，不計重復(fù)，你也需要轉(zhuǎn)4542億年，才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化。

　　三階魔方總變化數(shù)的道理是這樣：六個中心塊定好朝向后，就構(gòu)成了一個坐標(biāo)系，在這個坐標(biāo)系里，8個角色塊全排列8!，而每個角色塊又有3種朝向，所以是8!*3⁸，12個棱色塊全排列每個有2種朝向是12!*2¹²，這樣相乘就是分子，而分母上3*2*2的意義是，保持其他色塊不動，不可以單獨改變一個角色塊朝向，改變一個棱色塊朝向，和單獨交換一對棱色塊或一對角色塊的位置。 至于為什么，我建議大家自己先想想，我初步寫了一些，你可以到這里看看。

　　由此可見啊，這么多變化用很短時間變回六面同色不是很簡單啊。不過聽說世界上最快的人10.36秒就可以還原一個魔方（記錄創(chuàng)造于2007年2月24-25日的比利時公開賽），記錄保持者是來自法國的Edouard Chambon。

　　其實如果學(xué)會方法，你也可以的。那些人為什么會這么快呢？因為他能記住好多的算法，或者也有叫公式的，說白了，就是左擰擰右擰擰的一套組合動作，從而把一個特定的塊移到你想要的位置，或者得到你想要的某種形態(tài)。世界上頂尖的選手，據(jù)說可以記住600多個算法。我們這里介紹的是入門魔方解法，所謂入門就是算法越少越好，因為說實話，如果不是天天玩，算法挺容易忘的，這個入門魔方教程，涉及的算法就很少，而且都很簡單， 六面還原的全過程基本上很容易記得。

　　在開始之前，我還要啰嗦一下魔方的結(jié)構(gòu)，怕有的朋友不熟悉，魔方六面的中心塊的相對位置是固定的，這個你拆過魔方就會知道，我敢保證在你照后面的方法開始擰來擰去的時候，很容易就忘記前后左右開始是什么顏色，這樣就擰亂了，所以你開始一定要定好一個你喜歡的朝向。在這里我選藍色做為頂面，綠色為底面，紅色前面，橙色后面，白色左面，黃色右面。 當(dāng)然你可能貼紙貼的就跟我不一樣，魔方六面貼紙應(yīng)該有5*3!=30種貼法吧，為啥呢？因為假如你指定藍面為頂面，那么底面就應(yīng)該有5種選擇，還剩下4面構(gòu)成一個環(huán)，這個環(huán)去除了旋轉(zhuǎn)對稱共有3!種貼法，對吧：）我選的如下圖。

  第一次打開動畫會稍慢，后面的動畫就會幾乎瞬間打開了。

　　點擊這個上面的按鈕會出來一個窗口，這個3D圖形是用java applet做的。如果你想要它的源碼可以到這里看看，感謝Werner Randelshofer的卓越工作。這個動畫使用起來很簡單方便。

　　關(guān)于播放動畫的Java Applet：如果你的機器沒有安裝Java運行環(huán)境（Java Runtime Environment），通常你的瀏覽器會提示你安裝，如果出于某種原因，他沒有提示(Firefox一般不會），只是在圖形位置顯示了一個X，那你就需要自己動手從這里下載一下了：Java Runtime Environment（簡體中文版）,或者here (English Version),或者這里（繁體中文版）。 如果以上鏈接太慢，您可以試試新浪下載，太平洋下載，硅谷動力下載。

　 好像預(yù)備的文字太多了，大家看得很乏味了吧，下面我們開始講怎樣玩魔方吧。

（第一步）在第一面做一個十字，形成如下的樣子：

　　注意啊，每個側(cè)面的棱和中心是同色的。做成這步的方法很多，我建議你自由發(fā)揮。如果實在有困難，我這里提供一個萬全的辦法，就是把藍色棱色塊變到底面上去,然后對好側(cè)面顏色，再翻上來。我這里就舉一個例子大家就應(yīng)該明白了,對于左圖B位置，我們當(dāng)然一步就可以變到底面，但是有時候這影響了已經(jīng)對好的紅色面，你在對好側(cè)面，把藍黃棱色塊從底面翻上來之前需要恢復(fù)紅色面的位置。具體操作見下。

	F	D	F‘
R2180°
	動畫會自動播放，你也可以用播放條右邊的按鈕一步一步看。

　　我說的夠清楚了吧。而對于A和C位置你可以旋轉(zhuǎn)該面，讓其變到B或D位置。

　　照上面說的，你應(yīng)該就可以做好十字啦。這里我給初學(xué)者建議一種更清晰的方法，我們的藍色棱變到底面之后，可以不急著把它翻上去，可以變成左圖這個樣子，注意在底面上4個棱可以是任意順序，這會給你減少很大難度，最后把他們逐一對好側(cè)面顏色翻上去 就行啦。按照這種方法后面步驟的動畫:

　　下面我要說說標(biāo)記。你沒準注意到上個表格里的一些奇怪的字母，那些字母的意思很簡單，

　　以上面的表里的標(biāo)記為例，F就代表前面順時針轉(zhuǎn)90°，F‘代表前面逆時針轉(zhuǎn)90°，R2代表右面轉(zhuǎn)180°，就這么簡單，大家明白了吧。

　　另外，如果你的魔方是有數(shù)字的魔方，或者帶圖形、帶圖案的魔方，那么你六面中心塊就有了朝向的問題，你可以參考這一頁在此步對好側(cè)面中心塊。

（第二步）對好第一面，加上四側(cè)面的T字型，形成：

　　做好這一步其實你只要學(xué)會一招就夠了。那個藍色的角色塊，轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去之后就6種位置，

　　對于A位置，只需下面3步，

	F	D	F‘

　　而對于B位置，其實完全一樣，就是把剛才的3步對于頂面對角線做一個鏡像，變成 R‘D‘R。

　　如左圖，對于頂面對角線做一個鏡像，我們將在后面無數(shù)次的遇到，所以請大家一定注意這個鏡像的意義。

（此動畫設(shè)為不自動播放，請按播放鍵開始）

　　而對于C,D,E,F位置，你總可以用旋轉(zhuǎn)側(cè)面和底面將其轉(zhuǎn)到A或B位置。這里是個例子：

　　這樣第二步就完成了，我們已經(jīng)打好了地基，簡單吧。

（第三步）放第二層的棱色塊，變成形如

　　咋變呢？還是一個算法，加上他的對角線鏡像，就搞定了。這次我們把魔方要翻過來了，藍面朝下，綠面朝上，其他面也相應(yīng)調(diào)整。

　　下面就是這個算法，我們要把頂面上的紅白色塊變到表里最后一個圖所示的位置

	U	R	U‘	R‘
U‘	F‘	U	F

• 　　整個算法是URU‘R‘ + U‘F‘UF，是不是很有規(guī)律？我們看，好像后一半U‘F‘UF正好是 前一半URU‘R‘的對角線鏡像吧，是吧？我們看前四步URU‘R‘的作用是把左圖里我們要的兩個 小塊組合起來，上表中標(biāo)為紅色的第5圖顯示了組合好的兩個色塊，而后四步U‘F‘UF則是把我們組合好的兩個小塊填近正確的位置。

　　所以，如果我們遇見，

　　該怎么辦呢？答案就在上一段里面，我們的算法就是上面算法的對角線鏡像，也就是前半后半顛倒過來，成為U‘F‘UF + URU‘R‘

	U‘	F‘	U	F
U	R	U‘	R‘

　　會有一些情況下，你需要的棱色塊不在頂面，而在第二層的錯誤位置或者朝向，這時咋辦？首先，你要先做在頂面上的那些， 可能不聽話的棱色塊會自己變到頂面上，如果最后他還是不聽話，如左圖，我們就用上面算法把個無關(guān)大局的棱色塊搞到該位置，我們要的那個紅白棱色塊就自然換到頂層了，這稍微有點麻煩，不過對于我們初等解法只能這樣先忍忍了，這也可能會激發(fā)大家去學(xué)高級的解法吧：）

　　除此之外，你還可以試試這個算法F‘ U2 L‘ U L U2 F。和上面的算法起同樣的作用。注意，開始狀態(tài)不太一樣。 

　　和他的對角線鏡像:R U2 B U‘ B‘ U2 R‘ 

　　至此，第三步也講完了，好像我們到現(xiàn)在為止一共就學(xué)了2個算法吧，所以大家要加油啊。

　　下面的步驟我給你提供兩條路徑，他們很相似，其實只差一步，第一條路徑就是本頁，它的優(yōu)點是形態(tài)很好識別，非常便于你提高速度，只是第六步算法稍難記一點點，第二條路徑請點這里，他的優(yōu)點是算法很好記住， 但是第五步識別形態(tài)稍耽誤時間，我個人喜歡第一路徑。

（第四步）在魔方新的頂面上畫十字

 變成：

　　下面我們要學(xué)一個新的算法，這個算法會把頂層在如下4種情況中切換，頂面的4個棱色塊在旋轉(zhuǎn)之后，也只可能有這4種情況，

1	2	3	4
概率1/8	概率1/4	概率1/2	概率1/8

　　在應(yīng)用算法前，你應(yīng)該參照上圖頂面綠色的樣子來確定你魔方的方位， 我們對好的十字并不需要四個棱的側(cè)面顏色和下兩層顏色吻合，算法如下：

	R‘	U‘	F‘	U
F	R

　　由上表最后一圖可知，在第1，2情形之間就是“點”和“一字（注意一字的朝向）”之間應(yīng)用完該算法后要加一個U‘(頂面逆時針旋轉(zhuǎn)90度）。

• 一開始呢，學(xué)一個算法的時候總是容易弄錯，起初不可能記得很清楚，就很容易擰亂，這樣往往會很郁悶。我建議大家應(yīng)該在這個圖形的pattern上找到某種提示，特別是一些比較“整”的圖形，我一般記一個算法給我最大提示的就是底面的藍色色塊，因為他們是已經(jīng)對好的最整的圖形，他們是怎么分開又怎么重新組合到一起，然后怎么歸位的，想象出一個過程或一個“故事”，這樣這個算法就很容易記了，包括后面的算法都是。

• 又一個小思考：這里有一個問題，為什么說只有這4種情況呢，這樣不會出現(xiàn)嗎？

　　答案是不會， 如果你的魔方真出現(xiàn)了上面的情況，那么最可能的原因是有人拆過你的魔方，并且把他組裝錯了，如果他隨機組裝，根本不分顏色，那他有11/12的概率裝錯，解決的辦法是任意翻轉(zhuǎn)一個棱就行了。

　　他們不會出現(xiàn)的原因是你不可以保持其他棱色塊不動，而只翻轉(zhuǎn)單獨一個棱色塊，這在我們最初算魔方總變化數(shù)時提到過。為啥？你感興趣可以看看這頁。

（第五步）翻轉(zhuǎn)魔方頂面四角，對好頂面顏色，使之形成

　　魔方頂面的四角只可能有8種情況，第一種就是已經(jīng)對好，而其他7種如下。

概率	4/27	4/27	4/27	4/27	4/27	2/27	4/27

　　如果你的圖案在這8種之外，那么你肯定需要拆掉魔方，調(diào)整一個角塊的朝向。如果你想了解上面的概率怎么算出的可以先看看這頁，不行也可以在下面發(fā)信問我。

　　我又要發(fā)一通大道理了，如果急著要看算法可以先跳過哈：）

　　首先我們觀察1，2兩種情況，在這兩種情況里，3個未對好的塊在旋轉(zhuǎn)意義下是處于相同的位置的，對吧。這是他們一個特點。綠色在每個角有3種朝向，如果我們對4角進行標(biāo)記，不妨把1情況叫做(1113從右上角開始標(biāo)號），2情況叫做（2223），括號里的3就代表綠色塊已經(jīng)在頂面了，3情況（1233），4情況（2133），5情況（1323），6情況（1212），7情況（2112），你有沒有發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律呢？括號里數(shù)字的和一定是3的整數(shù)倍！就是這個限制，決定了我們只能有8種情況。

　　這個問題真是不特別簡單，首先，我們出個題啊，要是魔方頂面4個角位置可以標(biāo)號1、2、3，就像上面一樣可以標(biāo)成是（1113）（1233）等等，去除旋轉(zhuǎn)后相同的情況，共有多少種標(biāo)法？

　　如果不去除旋轉(zhuǎn)相同，那么4個角就是可以區(qū)分的，這個答案很簡單就是3^4=81種情況，對吧，但是如果去除旋轉(zhuǎn)相同，就 比較復(fù)雜了，比如1113和3111是同一種標(biāo)法，只是魔方頂面轉(zhuǎn)了90度而已，你可以自己先想想這個題。

　　這是個組合數(shù)學(xué)的經(jīng)典問題，叫做Neckless problem（就是用幾種顏色的珠子穿項鏈），或者叫做polya定理，如果有興趣也可以到這里看看，不過我還是推薦你先自己想一下，這里面的公式會一下子讓你很faint，如果你對“歐拉數(shù)”之類的概念不熟或根本沒聽說過的話。

　　我們這種情況不用mathworld里面的那個公式，枚舉法就可以啦：）不過要想的周密一點，答案是24種，我驗算了和那個恐怖公式給出的答案一樣。而在這24種里，4個數(shù)字的"和"被3除的余數(shù)，應(yīng)該是平均分配給0，1，2吧，這個我沒有證明，呵呵，這樣被3整除的應(yīng)該就有8個了吧。就是 對好+這7種：

　　現(xiàn)在我們開始說算法了，對于第一種情況，我們應(yīng)該把頂面已經(jīng)是綠色那個角放在最上面(也就是"左后角")，這時你不用關(guān)心下面兩層 的哪面朝前，

　　應(yīng)用下面算法，這個算法的作用就是保持最上面角（左后角）的朝向不變，同時把下面三個角的綠色翻上去 。

	R‘	U‘	R	U‘
R‘	U2180°	R

　　對于第二種情況,我們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)他就是一情況的對角線鏡像是吧,所以上面算法去做對角線鏡像就得到了情況二的算法：

	F	U	F‘	U
F	U2180°	F‘

對于3-7情況：

　　你有2/3的概率碰到他們，其實你完全可以自己試試，用1、2算法的組合就都可以搞定。最多用2個算法。 我鼓勵大家自己研究出這個小竅門，其實很簡單，算法1、2都是翻下面3個，一個逆時針翻一個順時針翻（觀察一下綠色面怎么移動的），你如果能把3-7情況擺到特定的位置翻這么一下，變成1、2情況不就搞定啦。

　　如果你等不及了或者覺得自己的方法不夠快，可以看看這里參考3-7情況我的方法。

（第六步）調(diào)整四角順序，使之形成：

　　這步很簡單，首先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頂面看看是不是已經(jīng)對好（概率1/6），如果不是就首先找一條邊，這條邊的兩個角有相同的顏色（概率2/3），像以下這些例子，另有1/6的概率你找不到這樣的一條邊，我們一會兒再說。

　　兩角中間的棱顏色和下面兩層的顏色我們不用關(guān)心?，F(xiàn)在把這條邊放在背面，以上表最后一個為例，變成，

正面	背面

　　然后應(yīng)用下面算法，

	L	F‘	L	B2180°
L‘	F	L	B2180°	L2180°

　　如果應(yīng)用完算法 ，四個角還沒有和下面兩層的顏色吻合，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)就可以了。這步本質(zhì)上的作用就是交換了前面兩個角的位置?；蛘哒f做了這樣的一個逆時針旋轉(zhuǎn)，這兩個作用在頂面旋轉(zhuǎn)過后是等效的。

　　如果你碰到的情況找不到這樣一條有兩角同色的邊，你就閉著眼睛應(yīng)用一遍上面的算法，就一定可以找到啦，如果你感興趣這是為什么，可以看看這頁。 這種情況其實是你需要交換一個對角線上的兩個角。

　　另外，你也可以試試這個算法的左右鏡像，使用方法一樣，效果也一樣。

R‘ F R‘ B2 R F‘ R‘ B2 R2  

　　好啦，第六步也講完拉，就差最后一步啦！先告訴大家一個好消息，最后一步不用學(xué)新的算法就行，我們用第五步的算法1和算法2就可以搞定：）

（第七步）將最后的棱色塊順序排列好

　　最后一步啦，大家是不是都很興奮啊，好不容易啊，勝利就在前方了。最后一步很簡單，你只要看準魔方的方向就行啦。

第一種情況，你想讓3個棱逆時針旋轉(zhuǎn)。(概率1/3)

首先你要把已經(jīng)對好顏色的那條邊放在前面。

再用第五步的算法1+U2+算法2+U2 就行啦。也就是

R‘ U‘ R U‘ R‘ U2 R U2 F U F‘ U F U2 F‘ U2

你可以上去看看算法的圖。也可以看看

　　算法1、2中間的U2也可以換成旋轉(zhuǎn)你的整個魔方180°,這樣最后一個U2也不需要了。

第二種情況，你想讓3個棱順時針旋轉(zhuǎn)。(概率1/3)

那么要把已經(jīng)對好顏色的那條邊放在右面。這時你會發(fā)現(xiàn)第二個圖就是第一個圖的對角線鏡像。

所以就是算法2+U2+算法1+U2

F U F‘ U F U2 F‘ U2 R‘ U‘ R U‘ R‘ U2 R U2 

　　如果你碰到了需要如下這樣變的情況。其實很簡單，你隨便應(yīng)用上面順時針或逆時針的算法，然后他就會變成了第一或第二種情況。 如果你碰到的情況需要交換一對棱，或者需要做奇數(shù)次棱交換，那你一定需要把他們拆下來了：）

概率1/12	概率1/6

　　上面介紹的方法，雖然我們不用記新算法了，但是很長，需要16步，如果你愿意，可以再記一個算法。

R2 U‘ F B‘ R2 F‘ B U‘ R2	R2 U F B‘ R2 F‘ B U R2

　　這兩個算法互為頂面水平中線鏡像。這樣就簡單一些了。

　　如果你的魔方是有數(shù)字的魔方，或者帶圖形帶圖案的魔方，請參考這一頁來最后調(diào)整中心塊的朝向。

　　至此，我們的魔方終于完成了，大家可以好好慶祝啦：） 如果剛看完了這個入門玩法，或者你第一次完成了魔方，你最好在魔方小站論壇發(fā)個貼，分享一下你的心得，點評一下這個網(wǎng)頁，好讓我知道大家看完了是個啥感覺。 如果想讓自己更厲害，那么就訪問高級魔方玩法吧。送給你一個我編的秒表，測測自己的速度：）