奇 異 的 電 子
譚天榮
青島大學 物理系 青島 266071
內(nèi)容提要：本文用宏觀世界的規(guī)律來說明電子的奇異行為。特別是，根據(jù)經(jīng)典物理學的原理，導(dǎo)出電子的與波粒二象性、量子性與不確定性。
關(guān)鍵詞：電子；波粒二象性；量子性；不確定性；量子力學
引言
今天，人們非常熟悉“電子”這一用語：要看時間，手上帶著電子表，墻上掛著電子鐘；要看書，電子版各種書籍應(yīng)有盡有，可以打開電子計算機在網(wǎng)上在線閱讀，也可以下載下來慢慢看；要寫信，可以寫電子郵件，通過電子信箱投遞，快的幾乎沒有時間延遲；要開車，駕駛臺前電子儀表琳瑯滿目；要給孩子買生日禮物，超市的電子玩具目不暇接……。一言以蔽之，現(xiàn)代生活的任何一個環(huán)節(jié)似乎都少不了某種以“電子”命名的玩意。
然而，電子到底是一個什么東西，或許只有少數(shù)人才關(guān)心，也只有少數(shù)人才知道，電子的行為使人們傷透了腦筋。早在上世紀的二十年代，物理學家們就為了研究電子的行為建立了一個新的分支——量子力學，但這個量子力學卻極為艱深難懂。這一點，許多物理學家直言不諱。例如，美國物理學家費曼曾說：“沒有人能理解量子力學。” 前蘇聯(lián)物理學家蘭道也說：“量子力學永遠不可能被‘理解’，你們只須去習慣它。”或許，任何一門新的學科對于初學者都是困難的，但是量子力學的困難卻不同一般，量子力學王國里的國王波爾曾說：“初學量子力學的人如果不感到震驚，那他肯定是一點也沒有學進去。”
關(guān)于量子力學的這種特殊性，中山大學的物理學教授，我的朋友關(guān)洪，有過極為精彩的描述。他對《老子》中的名言“道，可道，非常道；名，可名，非常名”作了如下重新詮釋：“自然的規(guī)律和秩序是可以講清楚的，但它們不是通常意義的規(guī)律和秩序；科學的術(shù)語和概念是可以給予稱呼的，但它們不是通常意義的術(shù)語和概念。”他接著又說：“微觀世界的規(guī)律是可以弄明白的，但它們不是我們習見的宏觀世界的規(guī)律；量子力學的概念是可以弄明白的，但它們不是我們習用的經(jīng)典物理學概念。”可見關(guān)洪教授上面說的“自然的規(guī)律”特指微觀世界的規(guī)律，而他說的“科學的概念”則是特指量子力學的概念。
那么，電子的行為究竟怎樣不同于宏觀物體呢？我想，如下三點是特別引人注目的：
第一，波粒二象性：電子射線有時候顯得是一束粒子，像由機槍射出的一粒一粒的子彈；有時候又顯得是一種波動，像長江后浪推前浪的過程。
第二，量子性：電子往往從一種狀態(tài)突變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，似乎無法追溯其過渡階段；
第三，不確定性：單個電子的行為是不能預(yù)言的，我們只能給出大量電子的統(tǒng)計規(guī)律。
電子的這些行為確實是奇異的，而量子力學對電子的這些行為的說明則更令人匪夷所思。但是，從量子力學建立到今日已經(jīng)80年了，不論量子力學的思維方式多么晦澀，人們也早已習慣了。而平易近人的經(jīng)典物理學的思維方式則被看作過時的“傳統(tǒng)觀念”。時至今日，如果有人想到要恢復(fù)經(jīng)典物理學昔日的風光，肯定會被認為是癡人說夢。
然而，我在這里卻要冒天下之大不韙：用宏觀世界的規(guī)律來說明電子的奇異行為。特別是，我將根據(jù)經(jīng)典物理學的原理，導(dǎo)出電子的與波粒二象性、量子性與不確定性。
實際上，早在半個世紀之前，我已經(jīng)完成了這一工作，不幸的是，至今我還沒有找到一個知音，如果說我的工作建立了一種新的物理學，那也只能是我的“私人物理學”。是不是我的論據(jù)難以理解呢？不！我的推理是極為簡單明了的，比量子力學要平易近人得多。困難在于，量子力學早已深入人心，已經(jīng)容不下不同的意見了。盡管如此，我仍然強烈希望在我的人生之旅走到盡頭之前，把我的私人物理學變成人類的公共財產(chǎn)。因此，雖然我的私人物理學還遠不是盡善盡美的，我的當務(wù)之急倒不是怎樣完善它，而是怎樣推銷它？
我不是一個優(yōu)秀的推銷員，人們難得理睬我，即使理睬，我也處于極為不利地位：對于我的每一步推理，都會遇到十個來自物理學家們的反論據(jù)，而對于他們的每一個反論據(jù)，我又不得不再提出十個論據(jù)來為自己辯護。這就是說，如果在我推銷我的私人物理學時顧及物理學領(lǐng)域里已經(jīng)被人們接受的“微觀世界的規(guī)律”或“量子力學的概念”，就不得不把99％以上的精力用于爭論。積五十年之經(jīng)驗，我終于知道這種推銷方式在商業(yè)上是不明智的。對于我的推銷活動，我能期待的最好的結(jié)果是人們姑妄聽之。而對于姑妄聽之的讀者，平鋪直敘地敘述自己的意見避免任何爭論將是我更好的選擇。因此在這里，我只正面闡述我自己的觀點，而把所有可能的爭議都放逐到有關(guān)的其他文章中去。
1． 電子的衛(wèi)星模型
一座城市，例如北京城，東城與西城的經(jīng)度是不同的，北城與南城的緯度也不一樣，但是，在地球儀上，這些區(qū)別不能表現(xiàn)出來，因為地球儀只能表現(xiàn)北京城的位置，而不能表現(xiàn)其大小與形狀。在這種意義下，我們把北京城看作了一個幾何點。同樣，在一定的條件下，我們也可以僅用一個幾何點來表現(xiàn)一個物體的位置，而忽略其大小與形狀。事實上，在表述牛頓力學的基本定律時，我們就把物體抽象為一個幾何點，但同時考慮其質(zhì)量，這種僅考慮其位置與質(zhì)量的抽象物體，稱為“質(zhì)點”。1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子時，他就把電子看成一個質(zhì)點，但同時還考慮電子的另一“特征量”——電荷。這種同時考慮其位置、質(zhì)量與電荷的抽象物體，稱為“點電荷”。因此，電子是以點電荷的姿態(tài)最先出現(xiàn)在物理學的舞臺上的。
到了二十世紀二十年代，物理學家們通過頗為復(fù)雜的途徑發(fā)現(xiàn)，為了進一步描述的電子行為，必須考慮電子的另外兩個特征量。一個是“角動量”，另一個是“磁矩”。角動量是一個物體旋轉(zhuǎn)運動的量度，由于它是一個力學量，人們似乎比較容易接受它，但對某些讀者來說，磁矩這一物理量就顯得有點陌生了。
粗略地說，磁矩是表現(xiàn)一個物體的磁性大小的物理量。說起磁性物體，我們?nèi)际煜び谰么盆F。一塊永久磁鐵的磁性一方面表現(xiàn)在它能吸住鐵釘?shù)任矬w，另一方面表現(xiàn)在它能吸附在鐵門等較大的物體上。從實質(zhì)上說，這兩種吸引是一回事。但在磁鐵吸引鐵釘時，我們把磁鐵看作激發(fā)磁場的物體，在磁鐵被鐵門吸引時，我們卻把磁鐵看作在磁場中受力的物體。當我們把磁鐵看作一個幾何點時，它激發(fā)磁場以及它在磁場中受力的行為，就可由“磁矩”這一物理量來描述。
除了永久磁鐵，電流也能產(chǎn)生磁性。例如，在一個有電流通過的封閉線圈也會有磁矩，這就是說，像永久磁鐵一樣，它也會激發(fā)磁場，也會在磁場中受力。
那么，電子為什么有磁矩呢？是因為電子是一塊小的永久磁鐵，還是因為電子是一個小的封閉線圈呢？
1911年，盧瑟福提出了原子的有核模型：原子有一個帶正電的原子核，還有一些電子繞它旋轉(zhuǎn)。形象的說，原子像一個小太陽系，原子核像太陽，繞原子核旋轉(zhuǎn)的電子像行星。根據(jù)這種類比，我們很自然設(shè)想電子像一個由地球和月亮組成的系統(tǒng)。我們不妨設(shè)想得更具體一些：電子有兩個“部分子”組成，一個像地球，我們稱它為“定子”，一個像月亮，我們稱它為“旋子”。對于一個靜止的電子，定子不帶電，基本上是靜止的，旋子帶負電，以恒定的角速度繞定子作圓周運動。如果把原子核比作太陽，電子比作行星，則電子中的旋子就好比衛(wèi)星，在這種意義下，我們把上面的電子模型稱為“衛(wèi)星模型”。這個模型對電子的結(jié)構(gòu)刻畫還相當粗糙，但已經(jīng)遠遠超過實驗數(shù)據(jù)能證實的程度。為什么我們要這么詳細地想象電子的結(jié)構(gòu)呢？因為我假定讀者也像我一樣，喜歡直觀的、感性的、具體的模型，不喜歡那些玄之又玄的抽象概念。如果以后發(fā)現(xiàn)這個電子模型不能與實驗事實吻合，那時再來修改還不遲。
根據(jù)物理學的已知原理，電子的衛(wèi)星模型確實有磁矩，而且也有角動量，但這里有一個問題：磁矩與角動量的比值能不能與實驗的測量值吻合？物理學領(lǐng)域里的另一位王者，荷蘭物理學家洛侖茲，曾經(jīng)對另一種電子模型作過計算，把他的計算結(jié)果用于我們的電子模型將得出結(jié)論：考慮到電子的大小，考慮到旋子的線速度不能超過光速，電子的角動量相對于磁矩來說太大了。
這個令人沮喪的矛盾引發(fā)了一場“物理學危機”，為了言簡意賅，我們稱它“洛侖茲危機”。我們不在這里詳細敘述和評論這場危機，只想指出，洛侖茲在這里有一點小小的疏忽：由于旋子的旋轉(zhuǎn)，電子會激發(fā)一個相應(yīng)的電磁場，這個電磁場像點電荷的靜電場一樣，不能離開電子獨立存在，在這種意義下它是“準靜止的”。這個準靜止的電磁場沒有磁矩，卻有角動量，這個角動量也是電子的角動量的組成部分。另一方面，準靜止的電磁場分布在整個空間，不受電子大小的限制?？紤]到這一點，電子的磁矩與角動量的比值就不再有洛侖茲所說的那種限制了。
還有一個問題，根據(jù)經(jīng)典電磁學原理，由于旋子的旋轉(zhuǎn)，電子除了會激發(fā)一個不能離開電子的準靜止的電磁場以外，還會激發(fā)一個可以離開電子的周期性的電磁場，換句話說，電子會輻射電磁波。準靜止的電磁場在近處較強，電磁波則在遠處更明顯。電磁波的輻射將帶走能量，而電子又沒有外部能源，根據(jù)經(jīng)典電磁學，我們立刻得出結(jié)論：電子會因為輻射失去能量，從而很快地崩潰。但事實上，電子卻是經(jīng)久不變的，不會自動崩潰。早在1913年，波爾就在盧瑟福的原子有核模型中發(fā)現(xiàn)了同一矛盾，并引發(fā)了另一場物理學危機，我們稱它“波爾危機”。大家知道，正是波爾危機迫使經(jīng)典物理學退出歷史舞臺。
然而在這里，我們卻要重審一下物理學史上的這個舊案，提出如下問題：波爾危機能不能在經(jīng)典電磁學的框架下克服？更一般地說，能不能在經(jīng)典物理學的框架下克服？這個問題可以這樣提：按照電子的衛(wèi)星模型，由于旋子的旋轉(zhuǎn)電子會激發(fā)一個球面電磁波場，在經(jīng)典物理學的前提下，電子是否可能經(jīng)久不變？
按照經(jīng)典物理學，由于旋子的旋轉(zhuǎn)電子會輻射電磁波這一結(jié)論是從經(jīng)典電磁學的一個基本方程——麥克斯韋方程得出的，確切地說，是從麥克斯韋方程的某一個特解得出的。按照我們的經(jīng)典物理學的信念，電子的內(nèi)部運動滿足麥克斯韋方程，至于它會滿足哪一個特解，經(jīng)典物理學卻沒有先驗的規(guī)定，必須根據(jù)實驗事實來確定。既然事實證明電子的能量不會流失，上面的疑難就歸結(jié)為如下問題：將麥克斯韋方程應(yīng)用于我們的衛(wèi)星模型時，有沒有這樣一個特解：一方面，旋子持續(xù)地旋轉(zhuǎn)，另一方面電子的能量卻不會因此而流失。
回答是肯定的，麥克斯韋方程確實有這樣一個特解，這是一個球面駐波解。如果用復(fù)數(shù)表示，對于一個靜止的電子，這個解由兩個因子組成，一個僅含時間坐標，是時間的周期函數(shù)，我們稱它為“時間因子”；另一個僅含空間坐標，表示一個靜止的球面波場，我們稱它為“空間因子”。
這樣，我們的衛(wèi)星模型就不再與經(jīng)典物理學相沖突，在這種意義下，它是一個電子的經(jīng)典模型。
2． 電子與波粒二象性
應(yīng)用我們的衛(wèi)星模型立刻可以得出結(jié)論，如果一個電子作等速直線運動，則則其時間因子變成了一個單色平面波的“波函數(shù)”，而其空間因子則表示一個隨著電子運動的固定波形。下面，對于作等速直線運動的電子，我們?nèi)欢驯硎締紊矫娌ǖ囊蜃臃Q為“時間因子”，把表示隨著電子運動的固定波形的因子稱為“空間因子”。
電子束是由大量電子組成的電子群體，在這個群體中，每一個電子都有一個準靜止的電磁場和一個駐波場，這些場相互迭加，合成一個統(tǒng)一的電磁場，它是電子束的固有電磁場，這個場的場函數(shù)隨位置與時間劇烈變化。
首先讓我們考慮一種特殊的電子束，這種電子束中的每一個電子都以相同的速度作等速直線運動，即該電子束諸電子的動量是一致的，人們稱這種電子束為“單色電子束”。這個電子束中的諸電子的固有電磁場的場函數(shù)是諸電子的固有電磁場的場函數(shù)的迭加。如果表成復(fù)數(shù)，則諸電子的固有電磁場的場函數(shù)有一個相同的時間因子，即單色平面波的波函數(shù)，因此，單色電子束的固有電磁場的場函數(shù)有一個單色平面波的因子，它的另一個因子則是某一極為急劇變化的場函數(shù)。
我們記得，如果一個物體有連續(xù)分布的靜止電荷，則它會激發(fā)一個靜電場。在這里，物體的電荷是由電子組成的，而大量電子的電荷卻并不是連續(xù)分布的，而且還在急劇地運動著，因此，該物體的真實的電荷分布是極為復(fù)雜的，我們說它是“連續(xù)分布的靜止電荷”是指它的測量值，是真實的電荷分布函數(shù)的平均值所表現(xiàn)的“電荷分布的宏觀效果”。而它所激發(fā)的靜電場也是真實的電磁場的宏觀效果。
實驗證明，電子束的位置分布與速度分布有一一對應(yīng)的關(guān)系，特別是，對于單色電子束，它的諸電子的位置在整個空間均勻分布。這樣，單色電子束的固有電磁場的平均值的第二個因子不再隨位置與時間改變，成了一個常量，換句話說，單色電子束的固有電磁場中的第二個因子消失在平均值中了。這樣，從宏觀的角度來看，單色電子束的固有電磁場是一個單色平面波，這個單色平面波就是大名鼎鼎的“德布羅意波”。
由此我們得出結(jié)論：
第一，德布羅意波是單色電子束的固有電磁場。
第二，德布羅意波是一種電磁波。
然而，德布羅意波不是光波那樣的電磁波：光波的波源也是電子，但它已經(jīng)離開了波源，而德布羅意波作為電子束的固有電磁波，卻總是伴隨著電子束，也就是伴隨著波源。因此，光波是離開了波源的電磁波，而德布羅意波則是伴隨著波源的電磁波。由于有這一點區(qū)別，這兩種電磁波所滿足的波動方程是不同的。
除了單色電子束以外，其他電子束也有固有電磁波，我們?nèi)匀环Q它為德布羅意波。按照這一規(guī)定，一般地說，德布羅意波是電子束的固有電磁波。
這樣，電子的波粒二象性就不再難以理解：例如，在電子的散射實驗中，可以用蓋革計數(shù)器為射向某一方位的諸電子計數(shù)，從而顯示出電子束的粒子性；而在電子衍射實驗中，電子束的固有電磁場——德布羅意波——作為電磁波，在通過單縫、雙縫或小孔時，將像光波一樣衍射，并通過電子的數(shù)密度表現(xiàn)出來，從中可以看到德布羅意波的衍射圖形，從而顯示出電子束的波動性。
既然德布羅意波是電子束的固有電磁波，它對單個電子是沒有意義的，但是，薛定諤正是通過單個電子在原子中的行為，找到了德布羅意波的波函數(shù)所滿足的方程——薛定諤方程，這又是怎么回事呢？
對于作等速直線運動的單個電子，德布羅意波的波函數(shù)是它的固有電磁場的場函數(shù)中的一個因子，這個因子并沒有獨立自在的意義。然而，我們不妨在想象中把這個因子從電子的固有電磁場的整體中分割出來，讓它表現(xiàn)一個單色平面波，這個波在現(xiàn)實中并不存在，只是一種“觀念上的波”，我們稱它為單個電子的“特征波”。這個定義也可以推廣到作任意運動的單個電子。
當電子在原子中繞核旋轉(zhuǎn)時，電子的固有電磁場也在原子中形成一種動態(tài)的分布。顯然，只有電子的特征波在電子的軌道上形成駐波時，這種動態(tài)分布才是經(jīng)久不變的，從而電子的軌道運動才是經(jīng)久不變的。另一方面，只有經(jīng)久不變的軌道才是“穩(wěn)定軌道”。因此，在原子中，諸電子的特征波都形成駐波。這種情況使得單個電子也呈現(xiàn)出“波粒二象性”。
3． 電子與量子性
從牛頓力學的角度來看，電子自然有確定的質(zhì)量，但是它有確定的角動量卻難以理解，這一點可以用一個日常生活的例子來說明。小孩玩的陀螺有一定的質(zhì)量，這使得當它的平移運動有所改變時有某種“慣性”。陀螺不僅能平移，而且還特別能旋轉(zhuǎn)，它的旋轉(zhuǎn)運動也有某種慣性，用一個稱為“轉(zhuǎn)動慣量”的力學量來描述。在小孩玩陀螺的過程中，不斷地用鞭子抽它，每抽它一下，陀螺就轉(zhuǎn)的更歡。用力學的術(shù)語來表達，用鞭子抽陀螺，就是給它施加力矩，陀螺轉(zhuǎn)的更歡，就是它的角動量增加了，因此，一個陀螺有固定不變的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，卻不可能有固定不變的角動量，它的角動量在外界的作用下是可以改變的。一般地說，牛頓力學意義下的物體都不可能有固定不變的角動量。但是，電子卻有固定不變的角動量，因此，電子不是一個牛頓力學意義下的物體。
由于電子有磁矩，可以通過磁場對電子施加力矩，但電子的角動量不會因此而改變。電子的這種行為雖然是微觀世界的特征，但我們作為宏觀世界的觀察者也不難理解，因為宏觀世界也有類似的現(xiàn)象。例如，我們的體溫是一定的，天氣突然變冷時，體溫會降低一點點；天氣突然變熱時，體溫也會稍稍增高，但我們的身體隨之就會進行自我調(diào)整，恢復(fù)到原來的體溫。這種情況表明我們的身體有一種自我調(diào)節(jié)的機制。電子有固定不變的角動量表明，電子也有一種自我調(diào)節(jié)的機制：當外部條件改變時，它總能保持自己內(nèi)部運動不變。
19世紀德國生物學家海克爾曾說，原子是有意識的。根據(jù)上下文，?？藸栐谶@里是說：原子等微觀物體不同于牛頓力學意義下的物體，它不是被動地接受外界作用，而是有著內(nèi)部的、必然的、自己的運動的一種新型物體?；蛟S，“意識”這一用語未必恰當，微觀物體與其說是“有意識的”，還不如說是“自動的”。然而，?？藸栮P(guān)于原子等微觀物體不同于牛頓力學意義下的物體的論斷卻是天才的預(yù)言，物理學家們要是早聽了他的這一預(yù)言，或許就不會有今天的量子力學。
如果考慮到電子的自我調(diào)節(jié)的機制，電子的量子性就不難理解了。下面，我們舉三個例子。
第一，上面說過：在原子中運行的電子只有在它的特征波在軌道上形成駐波時，才是“穩(wěn)定軌道”。在這里，“穩(wěn)定”這一用語的含義是：如果外界有小的擾動，電子會繼續(xù)在軌道上運行。但“穩(wěn)定”并不意味著絕對不變，如果外界的擾動足夠大，電子也會離開“穩(wěn)定軌道”。電子離開某一穩(wěn)定軌道以后，將進入一種不平衡狀態(tài)，這時電子的自我調(diào)節(jié)的機制將使得電子重新進入穩(wěn)定軌道。如果回到了原來的穩(wěn)定軌道，則不會顯出宏觀效果，如果過渡到另一穩(wěn)定軌道，則電子經(jīng)歷了一個被人們稱為“量子躍遷”的過程。這是電子的量子性的最典型的表現(xiàn)方式。
第二，當陀螺在水平的地面快速旋轉(zhuǎn)時，如果它的轉(zhuǎn)軸不與地面垂直，則這個轉(zhuǎn)軸會與垂直軸保持不變的角度的前提下繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，這種運動稱為陀螺的“進動”。按照經(jīng)典物理學，當一個有磁矩與角動量的物體落在外磁場中時，將會進入繞磁場方向進動的狀態(tài)。電子有磁矩與角動量，因此它在外磁場中肯定會進動。但是，當電子進入外磁場以后，外部條件改變了，電子的自我調(diào)節(jié)的機制將力求其進動與自轉(zhuǎn)運動相互協(xié)調(diào)，只有這樣的進動狀態(tài)才是穩(wěn)定的。實驗證明： 電子在外磁場中恰好有兩種穩(wěn)定的進動狀態(tài)，這意味著電子在外磁場中，總與外磁場方向保持兩種不變的角度之一，電子的這種行為稱為“空間量子化”，它是電子的量子性的另一種表現(xiàn)方式。
第三，當一個孤立的電子遇到外界擾動時，電子的自我調(diào)節(jié)機制力求使保持電子的內(nèi)部運動不變，其中包括是旋子的圓周運動與球面駐波場之間的相互協(xié)調(diào)。當大量電子形成電子束時，諸電子的固有電磁場相互迭加，形成一個統(tǒng)一的電磁場，這時電子的自我調(diào)節(jié)機制將要求每電子中的旋子運動與這個統(tǒng)一的電磁場相協(xié)調(diào)。以單色電子束為例，這種電子束諸電子的動量一致，這種分布是比較穩(wěn)定的，在諸電子的自我調(diào)節(jié)機制過程中將保持不變，但這種自我調(diào)節(jié)機制將力求它們的位置在空間均勻分布。一般地說，諸電子的自我調(diào)節(jié)機制要求諸電子的位置分布與動量分布滿足某種一一對應(yīng)的關(guān)系。這也是電子的量子性的一種表現(xiàn)方式。
一般地說，電子的量子性的各種形式都是電子內(nèi)部的自我調(diào)節(jié)機制的表現(xiàn)方式。
4． 電子與不確定性
“不確定性”這一用語有許多歧義，這些歧義在量子力學中相互混淆，造成許多概念混淆。在這里，我們僅考察這些概念混淆中的一個。
電子衍射實驗曾經(jīng)使物理學家們大為震驚，時至今日，讓我們靜下心來仔細想一想，當年人們?yōu)槭裁磿菢诱痼@？如果說這個實驗事實出人意外，那么，當時人們意料的究竟是什么？如果說這個實驗事實違背了經(jīng)典物理學的預(yù)期，那么，經(jīng)典物理學究竟預(yù)期什么樣的實驗結(jié)果？
電子被發(fā)現(xiàn)以后，人們曾一度把電子看作點電荷，如果在電子的小孔衍射實驗中把每一個電子換成一個點電荷，則諸點電荷將落在屏幕上的同一位置（最多有實驗誤差允許的小偏差）。因此，在一個點電荷剛通過小孔時，我們就能預(yù)言它將落在屏幕上的什么位置，在這種意義下，我們說“單個點電荷落在屏幕上的位置是確定的”。但電子不是這樣，它們不是集中在屏幕上同一位置，而是分散成為衍射圖形。因此，在電子剛通過小孔時，我們不能預(yù)言它將落在屏幕上的什么位置，正是在這種意義下，人們說“單個電子落在屏幕上的位置是不確定的”。電子的這種不確定性是一種“量子現(xiàn)象”，它可以追溯到海森堡的“測不準關(guān)系”。
但是，在同一實驗中，電子的“不確定性”還有另一種含義：單個電子落在屏幕上留下一個痕跡，這個痕跡的線度遠遠大于電子本身的線度，因此，某一電子在屏幕上留下的痕跡不能給出這個電子落在屏幕上的確切位置。在這種意義下，我們也可以說“單個電子落在屏幕上的位置是不確定的”。這種不確定性并不是什么量子現(xiàn)象，它與測不準關(guān)系無關(guān)。
按照海森堡的用語，在上面的兩種“不確定性”中，第一種不確定性來源于預(yù)告性測量的誤差，我們稱它為“預(yù)告不確定性”；第二種不確定性來源于回溯性測量的誤差，我們稱它為“回溯不確定性”。海森堡一再強調(diào)：回溯性測量是沒有意義的；而波普爾卻認為回溯性測量極為重要，回溯性測量達不到一定的精確度，就無法檢驗對預(yù)告性測量的預(yù)言。在判定波普爾與海森堡的上述爭論誰是誰非之前，請允許我先提出一個問題：怎樣劃分預(yù)告性測量的誤差與回溯性測量的誤差，即怎樣劃分預(yù)告不確定性和回溯不確定性？我想，人們會異口同聲地說：“多么幼稚的問題”。盡管如此，我還是要為這一幼稚的問題提供一個或許是更加幼稚回答：以電子小孔衍射過程為例，如果設(shè)想整個實驗裝置的線度（包括裝置本身的大小和裝置之間的距離）增加一倍而各種部件的材料的性能保持不變，則有，第一，屏幕上任意兩個電子的距離增加了一倍，從而?x這一預(yù)告性測量的誤差增加了一倍；第二，屏幕只改變大小而不改變性能，因此，單個電子落在屏幕上留下的痕跡的線度不變，從而?x的回溯性測量的誤差保持不變。一般地說，當實驗裝置的線度改變時，與距離有關(guān)的預(yù)告不確定性將隨著改變，而回溯不確定性則保持不變。
實驗證明，當電子經(jīng)過威爾遜云霧室時，將留下一條徑跡。由于有某種不確定性，這條徑跡不能確切地給出電子的軌道。現(xiàn)在我們問，這里的“某種不確定性”是“預(yù)告不確定性”還是“回溯不確定性”。
如果一束電子通過一個小孔進入一個云霧室，則每一個電子將在該云霧室中形成一條徑跡，這些徑跡將是相互分散的?，F(xiàn)在讓我們設(shè)想，把云霧室的線度增加一倍（從而小孔的直徑也增加一倍），但不改變云霧的物質(zhì)顆粒的大小，結(jié)果會怎么樣？我們可以立刻回答：第一，則根據(jù)測不準關(guān)系，大量進入云霧室的電子留下的徑跡將更加分散，從而預(yù)告性測量的誤差增加了一倍；第二，每一條徑跡的粗細保持不變。從而回溯不確定性保持不變。那么，海森堡所說的“云霧室中的電子的軌道不確定”是哪一種不確定性呢？他說的是：由于云霧室的霧珠太大，不能精確確定電子的軌道，這分明說的是回溯不確定性，它與測不準關(guān)系無關(guān)。
為了區(qū)分上面兩種“不確定性”，找出它們的反義詞或許是有益的。命題“單個電子落在屏幕上的位置是不確定的”的對立命題是“單個電子落在屏幕上的位置是確定的”。
按照不確定性的第一種含義，“單個電子落在屏幕上的位置是確定的”是指在電子的小孔衍射過程中，所有通過小孔的電子基本上都落在屏幕上的同一位置；而按照不確定性的第二種含義，同一命題是指在單個電子落在屏幕上留下的痕跡的線度與電子的線度相差無幾。我想許多人會對這種指出反義詞的作法極為反感，他們會提出抗議：“為什么要說這種與事實不符的話呢？”誠然，“單個電子落在屏幕上的位置是確定的”的上述兩種含義確實都與事實不符，但是，我們在這里不是問這個命題是否符合事實，而是問它有沒有歧義。我們看到，這個命題與兩種不同的事實不符，從而它是有歧義的。它的第一種含義“所有通過小孔的電子都落在屏幕上的同一位置”雖然與事實不符，但當人們把電子看作點電荷時，他們正是這樣預(yù)期的。他們這樣預(yù)期，是因為他們還不知道測不準關(guān)系。而它的第二種含義，即“單個電子落在屏幕上留下的痕跡的線度與電子的線度相差無幾”，不僅與事實不符，而且根本就沒有人這樣想過，無論是在知道測不準關(guān)系之前還是之后，這一事實明顯地表明命題的第二種含義與測不準關(guān)系無關(guān)。
同樣，由于有某種不確定性，電子在威爾遜云霧室留下的徑跡不能確切地給出電子的軌道。這一事實可以表成：“電子的軌道是不確定的。”其對立命題是“電子的軌道是確定的”。
和“單個電子落在屏幕上的位置是確定的”一樣，“電子的軌道是確定的”也有兩種含義，第一種含義是，云霧室中的每一個電子都留下同一徑跡；第二種含義是，電子在云霧室中的留下每一條徑跡都和電子的真實軌道一樣細。誠然，根據(jù)觀察，我們知道該命題的第一種含義與事實不符，但只有知道了測不準關(guān)系以后，我們才知道這種含義的命題在理論上是不成立的。因為根據(jù)測不準關(guān)系，一個電子束中的諸電子不可能在同一軌道上運行。至于該命題的第二種含義，它也與事實不符，與第一種含義不同的是，誰也沒有想過電子在云霧室中的留下徑跡和電子的真實軌道一樣細，無論是在知道測不準關(guān)系之前還是之后。這也可以看出該命題的第二種含義與事實不符這件事與測不準關(guān)系完全無關(guān)。
或許沒有人曾混淆命題“單個電子落在屏幕上的位置是不確定的”的兩種含義，但是，似乎沒有人不會混淆命題“電子的軌道是不確定的”的兩種含義，人們多么健忘！
在電子衍射過程中，由于回溯不確定性，單個電子在屏幕上留下的痕跡不能給出該電子的確切位置，但是這個痕跡足以表明，該電子在屏幕上有一個“位置”；同樣是由于回溯不確定性，單個電子在云霧室中留下的徑跡不能給出該電子的確切軌道，但是這條徑跡的存在足以表明，該電子運行在云霧室中有一條軌道。換句話說，這條徑跡的存在足以表明，電子的運動是軌道運動。
愛因斯坦與玻爾的所謂“世紀之爭”中的一個重要問題是：“量子力學的描述是否完備？”現(xiàn)在我們可以簡單地回答這一問題：量子力學不能給出單個電子的軌道運動，從而不能描述電子在云霧室中留下的徑跡，因此是不完備的。
5． 小結(jié)
綜上所述，我們得出結(jié)論：
第一，電子的波粒二象性原來是經(jīng)典物理學的必然結(jié)論。例如，單色電子束伴隨著一個單色平面波，這個單色平面波是該電子束的固有電磁場。
第二，電子的量子性乃是電子的自我調(diào)節(jié)機制的表現(xiàn)。誠然，從經(jīng)典物理學不能導(dǎo)出電子具有自我調(diào)節(jié)的性質(zhì)，但是，電子的這種性質(zhì)并不與經(jīng)典物理學相矛盾。因此，電子的量子性并不意味著推翻了經(jīng)典物理學，相反，它把經(jīng)典物理學發(fā)展到了一個新階段。這就像從牛頓力學不能導(dǎo)出電動力學的方程，但電動力學的方程并不與牛頓力學相矛盾，從而這個方程的導(dǎo)出不意味著推翻了經(jīng)典物理學，而是把經(jīng)典物理學發(fā)展到了一個新階段一樣。
第三，如果說電子的不確定性是指我們不能描寫單個電子的行為，那么，這種不確定性只表明量子力學還不完備，而不表明電子的運動不是軌道運動。
在近代的思想史上，數(shù)學和物理學一樣，也經(jīng)歷過從“經(jīng)典”階段向“現(xiàn)代”階段的過渡，如果說對于物理學，這一過渡以愛因斯坦的相對論的建立為標志，那么對于數(shù)學，同樣的過渡的標志或許可以算是羅巴切夫斯基建立非歐幾何學。這一早一晚的兩個過渡都經(jīng)歷了光輝而又苦澀的歷程，但兩者的發(fā)展進程卻有一個明顯的區(qū)別：現(xiàn)代數(shù)學的建立使數(shù)學家們發(fā)現(xiàn)，過去的數(shù)學中的邏輯形容枯槁、慘不忍睹。人們傷心地看到：數(shù)學中包括錯誤的證明，推理的漏洞，還有稍加注意就能避免的疏忽，這樣的大大小小的錯誤比比皆是。此外，還有對概念的不充分理解，不清楚邏輯所需要的原理，在某些已經(jīng)給出的證明中，直覺、實證和借助于幾何圖形的證明取代了邏輯的證明。等等，等等。諸如此類，不一而足。
那么，在從“經(jīng)典”階段向“現(xiàn)代”階段的過渡中，物理學的情況又怎樣呢？由于物理學是一門實驗的科學，人們重視實驗事實超過重視邏輯推理，因此從“經(jīng)典”階段向“現(xiàn)代”階段的過渡并沒有促使物理學家們?nèi)z查物理學有沒有和數(shù)學一樣的隨處可見的錯誤；相反，這種過渡使物理學家們相信，在物理學的不同的領(lǐng)域，特別是高速領(lǐng)域與微觀領(lǐng)域，有新的物理學規(guī)律。
在我看來，與數(shù)學相比，物理學的現(xiàn)狀更加慘不忍睹：和數(shù)學一樣，物理學也有錯誤的證明，推理的漏洞以及稍加注意就能避免的疏忽，正是這種類型的錯誤導(dǎo)致上面我們所說的“洛侖茲危機”和“波爾危機”。此外，物理學中還有一些在數(shù)學中罕見的概念混淆，上面說的對“不確定性”這一概念的兩種含義的混淆就是一例。更令人傷心的是，物理學中還充滿了古怪新奇而又令人啼笑皆非的幻想，人們把這些幻想稱為“新穎觀念”。
在二十世紀，幾乎物理學的每一個劃時代的發(fā)現(xiàn)都伴隨著某種空前的“新穎觀念”?，F(xiàn)在，這些“新穎觀念”已經(jīng)如此深入人心，人們已經(jīng)把它們當作天經(jīng)地義，竟然沒有發(fā)現(xiàn)，這種由一個又一個“新穎觀念”所形成的思維方式，已經(jīng)使得一度輝煌的物理學蛻化成為一門邊緣學科。不幸的是，失去了神圣光環(huán)的物理學家不是反躬自問：物理學的思想方法是不是出了問題。相反，人們?nèi)匀灰晃栋盐锢韺W中的每一個困難都歸結(jié)為經(jīng)典物理學的傳統(tǒng)觀念作祟。
如果我的私人物理學終于能見天日，物理學將經(jīng)歷一個類似于從經(jīng)典數(shù)學過渡到現(xiàn)代數(shù)學那樣的進程，改正在物理學中積累了數(shù)個世紀的各種錯誤，并且把所有這些可惡的“新穎觀念”一勞永逸地從物理學中清除出去。
Unusual Electrons
Tan Tianrong
Qingdao University, Physics department, 266071
Abstract: By means of the laws in macro processes, the unusual ways of behavior of electrons are explained, specially, from classical physical principles, the wave particle duality, quantum properties and uncertainty about electrons are derived.
Key words: electrons; wave particle duality; quantum properties; uncertainty; quantum mechanics
五柳村2006年10月31日收到并制作上網(wǎng)
